Em relaçio a matriz . Responda cada afirmação com
Verdadeiro ou Falso e justifique sua resposta:
(b) Existe a matriz adjunta barA.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão está pedindo para a gente dizer se existe a matriz adjunta de uma matriz . Estamos lidando com Álgebra Linear, mais especificamente com matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma matriz adjunta e quando ela existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz adjunta, também conhecida como adjugate. A matriz adjunta de uma matriz quadrada é a matriz formada pelos cofatores de transpostos. Basicamente, se você consegue calcular os cofatores de todos os elementos de , então a matriz adjunta existe.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a matriz A = (cccc 1 & 2 & 3 & 4 -1 & 5 & -3 & -2 2 & 0 & 6 & 1 -2 & 0 & -6 & 0 ) que a gente tem é quadrada. Olhando ela:
Vemos que ela tem 4 linhas e 4 colunas, ou seja, é uma matriz quadrada de ordem 4.
Passo 4
Como a matriz é quadrada, podemos calcular seus cofatores e, consequentemente, construir a matriz adjunta. Isso significa que a matriz adjunta de existe.
Resposta
Verdadeiro. Existe a matriz adjunta porque é uma matriz quadrada e, portanto, sua adjunta pode ser calculada.