Dada a reta , de máximo declive do plano , determine os traços do plano. Considere:
(A) e
(B) .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma reta definida pelos pontos e . Essa reta é a de máximo declive do plano . Nosso objetivo é descobrir os traços desse plano, ou seja, onde ele corta os eixos , e .
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre geometria espacial, especialmente sobre retas e planos no espaço. Vamos usar conceitos como vetores diretores, equação do plano e interceptações nos eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a direção da reta . Isso é feito calculando o vetor diretor da reta, que é a diferença entre as coordenadas dos pontos e :
Esse vetor nos dá a direção da reta .
Passo 3
Como a reta é a direção de máximo declive do plano , ela está relacionada ao vetor normal do plano. O vetor normal é perpendicular ao plano e nos ajuda a definir sua equação.
Vamos supor que o vetor normal seja paralelo ao vetor . Assim, podemos considerar:
Passo 4
Com o vetor normal , podemos escrever a equação geral do plano. A equação de um plano com vetor normal que passa pelo ponto é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos expandir essa equação para simplificar:
Juntando os termos semelhantes:
Portanto, a equação do plano é:
Passo 6
Agora, para encontrar os traços do plano, precisamos descobrir onde ele intercepta os eixos coordenados. Os traços são os pontos onde o plano corta cada um dos eixos: