Seja a transformação linear definida por
Mostre que é um isomorfismo, e determine:
(b) .

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A transformação linear está definida por
O que queremos descobrir é o que acontece quando aplicamos essa transformação duas vezes seguidas, ou seja, encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformação no vetor original . Usando a definição de , temos:
Isso nos dá um novo vetor: .

Passo 3

Agora, queremos aplicar a transformação novamente nesse novo vetor. Ou seja, vamos calcular .
Usando a definição de de novo:
Substituindo , e , temos:

Passo 4

Vamos simplificar cada componente dessa expressão:
  1. Primeiro componente:
  1. Segundo componente:
  1. Terceiro componente permanece o mesmo:

Passo 5

Juntando tudo, o resultado de é:

Resposta

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Calcule os determinantes, das seguintes matrizes:
(b)
Dada a reta , de máximo declive do plano , determine os traços do plano. Considere:
(A) e
(B) .
Seja uma matriz tal que e , onde 0 denota a matriz nula de ordem 4 . Determine o valor .
Calcule os determinantes, das seguintes matrizes:
(d)