Dada a reta
r:lx=2+t y=3-t z=-4+2 t, determinar o ponto de r tal que
a) A ordenada seja 6;
b) A abscissa seja igual a ordenada
c) A cota seja o quádruplo da abscissa

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: Temos uma reta r: x = 2 + t y = 3 - t z = -4 + 2t definida pelas equações paramétricas
E queremos encontrar o ponto nessa reta onde a ordenada (valor de ) seja igual a 6. Para resolver isso, vamos precisar entender as equações paramétricas da reta e como manipular o parâmetro .

Passo 2

A ordenada é representada na equação 3 - t = 6 . Queremos que essa ordenada seja igual a 6. Assim, podemos montar a equação:

Passo 3

Agora, vamos resolver para 3 - t = 6 :
-t = 6 - 3
Subtraímos 3 dos dois lados:
-t = 3
t = -3
Multiplicamos ambos os lados por -1:

Passo 4

Com o valor de x = 2 + t = 2 + (-3) = -1 , substituímos nas equações paramétricas para encontrar as coordenadas z = -4 + 2t = -4 + 2(-3) = -4 - 6 = -10 e :

Resposta

O ponto na reta onde a ordenada é 6 é .

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