Dada a seguinte definição: Uma função vetorial
, definida em um intervalo
, é contínua em
, se
Verifique se a função vetorial
é contínua no ponto
, onde
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial
e queremos verificar se ela é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de limite e continuidade, verificando se o limite da função quando
se aproxima de 2 é igual ao valor da função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto
. Substituindo
por 2 em cada componente da função, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 2. Como a função é vetorial, calculamos o limite de cada componente separadamente.
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 4
Comparamos os limites de cada componente com os valores calculados em
:
Como o limite da função vetorial é igual ao seu valor no ponto
, isso significa que a função é contínua nesse ponto.
Resposta
A função vetorial
é contínua no ponto
.