Dadas as funções
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite de um produto vetorial entre duas funções vetoriais quando
se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é Cálculo Vetorial, especificamente o conceito de produto vetorial e limites de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites e como fazer o produto vetorial entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função vetorial é simplesmente o limite de cada uma das suas componentes. Ou seja, se tivermos duas funções vetoriais
e
, o limite de
quando
tende a 0 será o produto vetorial dos limites de
e
individualmente, desde que esses limites existam.
Passo 3
Vamos calcular os limites das funções
e
quando
tende a 0.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores resultantes dos limites:
O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores: