Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y) = 3xy^4 + x^3y^2 ; fxyy, fyyy

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente tem uma função de duas variáveis, , e precisamos encontrar as derivadas parciais de terceira ordem, especificamente e . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que são as derivadas em relação a uma das variáveis mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que vamos derivar considerando como uma constante. A função é:
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . Isso significa que agora consideramos como constante:
Derivando em relação a :

Passo 4

Vamos derivar novamente em relação a para obter :
Derivando em relação a :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a diretamente para começar a calcular . A função original é:
Derivando em relação a :

Passo 6

Vamos derivar em relação a para obter :
Derivando em relação a :

Passo 7

Finalmente, vamos derivar em relação a para encontrar :
Derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais indicadas são:

Exercícios relacionados