Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
(e^(3y) - y) cos(2x) dy/dx = e^y sen(2x)
$© A solução apresenta no item (b) é explícita ou implícita?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. A gente recebeu uma equação diferencial e, no item ©, precisamos dizer se a solução que foi encontrada no item (b) é explícita ou implícita. Para isso, vamos precisar entender o que são soluções explícitas e implícitas em equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma solução explícita. Uma solução explícita de uma equação diferencial é quando conseguimos isolar a variável dependente, geralmente , em função da variável independente, que é . Ou seja, conseguimos escrever de forma clara e direta, algo como .

Passo 3

Por outro lado, uma solução implícita é quando a relação entre e está misturada e não conseguimos isolar facilmente. Nesse caso, a solução é apresentada como uma equação que envolve e juntos, sem conseguir expressar uma delas apenas em termos da outra, por exemplo, .

Passo 4

Agora, olhando para a solução que provavelmente foi encontrada no item (b) da questão, se ela estiver na forma de uma equação onde e estão misturados e não conseguimos isolar de um lado da equação, então a solução é implícita.

Passo 5

Então, se a solução no item (b) estiver dessa forma, sem uma expressão direta de em função de , ela é considerada uma solução implícita.

Resposta

A solução apresentada no item (b) é implícita.

Exercícios relacionados

Verifique se a solução particular proposta é solução da EDO e verifica as condições iniciais (ou de contorno) correspondentes:
y' + 2 x y^2 = 0 Condição inicial: y(0) = 1, x ∈ ]-1, 1[
Solução proposta: y = 1 / (x^2 - 1)
integral e^-theta cos (2 theta), d theta
Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis:
dy^2 - 1 - (2y + xy)y' = 0
integral x sec ^2(3 x) d x