Passo 1
Então, a gente vai resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de integração por partes e também saber derivar e integrar funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes, que é baseada na regra do produto da derivada. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher o que será
e o que será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivada, e
como o restante.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Agora, precisamos resolver a integral
.
Passo 7
Sabemos que:
Aplicando isso:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
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Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis:
Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
$© A solução apresenta no item (b) é explícita ou implícita?
Verifique se a solução particular proposta é solução da EDO e verifica as condições iniciais (ou de contorno) correspondentes:
$(b) EDO: y
Solução proposta:
$(b) EDO: y
Solução proposta:
Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
$(d) Se em
temos
, forneça a solução particular para esta situação.