Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver esse tipo de integral, vamos precisar usar o método de integração por partes ou identificar que a integral pode ser resolvida usando uma fórmula específica para a combinação de exponenciais e cossenos.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que a integral tem a forma
, onde
e
. Para resolver integrais desse tipo, podemos usar a seguinte fórmula:
Essa fórmula combina a função exponencial com uma função trigonométrica, facilitando a integração sem a necessidade de aplicar integração por partes repetidamente.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos
e
. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
Passo 4
Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos reescrever a expressão para deixar mais claro:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere-se um circuito elétrico constituído por uma força eletromotriz que produz uma queda de tensão
, uma resistência
, uma bobine com indutância
e um condensador com capacitância
, ligados em série (circuito RLC). Nessas condições a carga instantânea no condensador
é tal que
sendo a intensidade de correte
, cada instante de
, dada por
.
Supondo que (Volt),
(Ohm),
(Henry) e
(Farad), e sabendo que no instante inicial a intensidade de corrente é nula e a carga do condensador é igual a 5 (Coulomb) :
determinar a intensidade de corrente em cada instante .
Supondo que
determinar a intensidade de corrente em cada instante
Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis:
Verifique se a solução particular proposta é solução da EDO e verifica as condições iniciais (ou de contorno) correspondentes:
Condição inicial:
Solução proposta:
Solução proposta:
Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
$© A solução apresenta no item (b) é explícita ou implícita?