Dada a seguinte força:
. (Valor: 1,0 ponto)
(a) Ache o potencial, caso exista, associado a ela;
(a) Ache o potencial, caso exista, associado a ela;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o potencial associado à força dada, ou seja, encontrar uma função
tal que
. Isso está relacionado ao conteúdo de Campos Vetoriais e Energia Potencial. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar uma força a um potencial usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a força
nas componentes:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Vamos integrar a primeira equação em relação a
para encontrar
:
Integrando em
:
Aqui,
é uma função que depende apenas de
e
.
Passo 4
Agora, usamos a segunda equação para encontrar
:
Calculando
a partir da expressão de
:
Igualando:
Portanto:
Integrando em
:
Onde
é uma função que depende apenas de
.
Passo 5
Finalmente, usamos a terceira equação para determinar
:
Calculando
:
Igualando:
Isso implica que:
Podemos considerar essa constante como zero para simplificar.
Resposta
O potencial associado à força dada é:
Simplificando: