Dada a seguinte força: . (Valor: 1,0 ponto)
(a) Ache o potencial, caso exista, associado a ela;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o potencial associado à força dada, ou seja, encontrar uma função tal que . Isso está relacionado ao conteúdo de Campos Vetoriais e Energia Potencial. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar uma força a um potencial usando derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a força nas componentes:
Sabemos que , então:

Passo 3

Vamos integrar a primeira equação em relação a para encontrar :
Integrando em :
Aqui, é uma função que depende apenas de e .

Passo 4

Agora, usamos a segunda equação para encontrar :
Calculando a partir da expressão de :
Igualando:
Portanto:
Integrando em :
Onde é uma função que depende apenas de .

Passo 5

Finalmente, usamos a terceira equação para determinar :
Calculando :
Igualando:
Isso implica que:
Podemos considerar essa constante como zero para simplificar.

Resposta

O potencial associado à força dada é:
Simplificando:

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e
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