Dada a seguinte força:
. (Valor: 1,0 ponto)
(a) Ache o potencial, caso exista, associado a ela;
(a) Ache o potencial, caso exista, associado a ela;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o potencial associado à força dada, ou seja, encontrar uma função
tal que
. Isso está relacionado ao conteúdo de Campos Vetoriais e Energia Potencial. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar uma força a um potencial usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a força
nas componentes:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Vamos integrar a primeira equação em relação a
para encontrar
:
Integrando em
:
Aqui,
é uma função que depende apenas de
e
.
Passo 4
Agora, usamos a segunda equação para encontrar
:
Calculando
a partir da expressão de
:
Igualando:
Portanto:
Integrando em
:
Onde
é uma função que depende apenas de
.
Passo 5
Finalmente, usamos a terceira equação para determinar
:
Calculando
:
Igualando:
Isso implica que:
Podemos considerar essa constante como zero para simplificar.
Resposta
O potencial associado à força dada é:
Simplificando:
Exercícios relacionados
Dada a seguinte força:
. (Valor: 1,0 ponto)
(b) Encontre o trabalho realizado para mover um objeto neste campo do ponto até o ponto
(b) Encontre o trabalho realizado para mover um objeto neste campo do ponto
Os primeiros minutos do lançamento do ônibus espacial podem ser descritos, muito genericamente, da seguinte forma: a massa inicial é
, a massa final (após 2 minutos) é de aproximadamente
, a velocidade média de expulsão
é de cerca de
e a velocidade inicial, claramente, é zero. Se tudo isso estiver acontecendo no espaço, com gravidade desprezivel, qual será a velocidade do ônibus espacial ao final desse estágio? Qual é a propulsão durante o mesmo periodo e como ela se compara ao peso total inicial do ônibus (na Terra)? (Valor 1,0 portor)
Utilizando a notação de Dirac e o fato de que
e
demonstre que
Q36.4 Uma luz de comprimento de onda
e frequência
passa por uma única fenda de largura
. A figura de difração é observada sobre uma tela a uma distância
da fenda. Qual dos seguintes processos diminuirá a largura dos máximos centrais? (a) Diminuir a largura da fenda; (b) diminuir a frequência
da luz;
© diminuir o comprimento de onda da luz; (d) diminuir a distância entre a tela e a fenda. Em cada caso, justifique sua resposta.
© diminuir o comprimento de onda da luz; (d) diminuir a distância