Q36.4 Uma luz de comprimento de onda
e frequência
passa por uma única fenda de largura
. A figura de difração é observada sobre uma tela a uma distância
da fenda. Qual dos seguintes processos diminuirá a largura dos máximos centrais? (a) Diminuir a largura da fenda; (b) diminuir a frequência
da luz;
© diminuir o comprimento de onda da luz; (d) diminuir a distância
entre a tela e a fenda. Em cada caso, justifique sua resposta.
© diminuir o comprimento de onda da luz; (d) diminuir a distância
Passo 1
Vamos resumir o que está sendo pedido aqui. Temos uma luz com comprimento de onda
e frequência
passando por uma única fenda de largura
. Essa situação cria um padrão de difração na tela situada a uma distância
da fenda. A pergunta quer saber qual dos processos listados (a, b, c, d) vai diminuir a largura dos máximos centrais nesse padrão de difração. Para resolver isso, vamos precisar entender como a largura dos máximos centrais está relacionada com a largura da fenda, o comprimento de onda, a frequência da luz e a distância até a tela.
Passo 2
Opção (a): Diminuir a largura da fenda (
).
A largura dos máximos centrais em um padrão de difração de fenda única é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a largura dos máximos centrais. -
é o comprimento de onda. -
é a distância da fenda à tela. -
é a largura da fenda.
Observando a fórmula, vemos que
é inversamente proporcional a
. Isso significa que se diminuirmos
,
aumenta. Portanto, diminuir a largura da fenda não diminuirá a largura dos máximos centrais; na verdade, fará o oposto.
Passo 3
Opção (b): Diminuir a frequência (
) da luz.
A relação entre a frequência
e o comprimento de onda
da luz é dada pela equação:
Onde
é a velocidade da luz.
Se diminuirmos
, para manter
constante,
deve aumentar. Voltando à fórmula da largura dos máximos centrais:
Se
aumenta, então
também aumenta. Portanto, diminuir a frequência da luz fará com que a largura dos máximos centrais aumente, não diminua.
Passo 4
Opção ©: Diminuir o comprimento de onda (
) da luz.
Analisando novamente a fórmula:
Aqui,
é diretamente proporcional a
. Ou seja, se diminuirmos
,
também diminuirá. Portanto, diminuir o comprimento de onda da luz reduz a largura dos máximos centrais.
Passo 5
Opção (d): Diminuir a distância (
) entre a tela e a fenda.
Voltando à fórmula:
Neste caso,
é diretamente proporcional a
. Se diminuirmos
, então
também diminuirá. Assim, diminuir a distância entre a tela e a fenda reduz a largura dos máximos centrais.
Resposta
Os processos que diminuem a largura dos máximos centrais são:
- Opção ©: Diminuir o comprimento de onda da luz.
- Opção (d): Diminuir a distância entre a tela e a fenda.
Exercícios relacionados
Utilizando a notação de Dirac e o fato de que
e
demonstre que
Dada a seguinte força:
. (Valor: 1,0 ponto)
(a) Ache o potencial, caso exista, associado a ela;
(a) Ache o potencial, caso exista, associado a ela;
Sendo dados os vetores
, e
, calcule o seguinte.
(a) Os módulos dos vetores.
(a) Os módulos dos vetores.
Sendo dados os vetores
, e
, calcule o seguinte.
(b) Todas as possíveis somas em que são utilizados dois vetores e seus módulos.
(b) Todas as possíveis somas em que são utilizados dois vetores e seus módulos.