Q36.4 Uma luz de comprimento de onda lambda e frequência f passa por uma única fenda de largura a. A figura de difração é observada sobre uma tela a uma distância x da fenda. Qual dos seguintes processos diminuirá a largura dos máximos centrais? (a) Diminuir a largura da fenda; (b) diminuir a frequência f da luz;
© diminuir o comprimento de onda da luz; (d) diminuir a distância x entre a tela e a fenda. Em cada caso, justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos resumir o que está sendo pedido aqui. Temos uma luz com comprimento de onda lambda e frequência f passando por uma única fenda de largura a. Essa situação cria um padrão de difração na tela situada a uma distância x da fenda. A pergunta quer saber qual dos processos listados (a, b, c, d) vai diminuir a largura dos máximos centrais nesse padrão de difração. Para resolver isso, vamos precisar entender como a largura dos máximos centrais está relacionada com a largura da fenda, o comprimento de onda, a frequência da luz e a distância até a tela.

Passo 2

Opção (a): Diminuir a largura da fenda ( a).
A largura dos máximos centrais em um padrão de difração de fenda única é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • De é a largura dos máximos centrais.
  • lambda é o comprimento de onda.
  • x é a distância da fenda à tela.
  • a é a largura da fenda.
Observando a fórmula, vemos que De é inversamente proporcional a a. Isso significa que se diminuirmos a, De aumenta. Portanto, diminuir a largura da fenda não diminuirá a largura dos máximos centrais; na verdade, fará o oposto.

Passo 3

Opção (b): Diminuir a frequência ( f) da luz.
A relação entre a frequência f e o comprimento de onda lambda da luz é dada pela equação:
c = lambda f
Onde c é a velocidade da luz.
Se diminuirmos f, para manter c constante, lambda deve aumentar. Voltando à fórmula da largura dos máximos centrais:
De
Se lambda aumenta, então De também aumenta. Portanto, diminuir a frequência da luz fará com que a largura dos máximos centrais aumente, não diminua.

Passo 4

Opção ©: Diminuir o comprimento de onda ( lambda) da luz.
Analisando novamente a fórmula:
De
Aqui, De é diretamente proporcional a lambda. Ou seja, se diminuirmos lambda, De também diminuirá. Portanto, diminuir o comprimento de onda da luz reduz a largura dos máximos centrais.

Passo 5

Opção (d): Diminuir a distância ( x) entre a tela e a fenda.
Voltando à fórmula:
De
Neste caso, De é diretamente proporcional a x. Se diminuirmos x, então De também diminuirá. Assim, diminuir a distância entre a tela e a fenda reduz a largura dos máximos centrais.

Resposta

Os processos que diminuem a largura dos máximos centrais são:
  • Opção ©: Diminuir o comprimento de onda da luz.
  • Opção (d): Diminuir a distância entre a tela e a fenda.

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