Q36.4 Uma luz de comprimento de onda e frequência passa por uma única fenda de largura . A figura de difração é observada sobre uma tela a uma distância da fenda. Qual dos seguintes processos diminuirá a largura dos máximos centrais? (a) Diminuir a largura da fenda; (b) diminuir a frequência da luz;
© diminuir o comprimento de onda da luz; (d) diminuir a distância entre a tela e a fenda. Em cada caso, justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos resumir o que está sendo pedido aqui. Temos uma luz com comprimento de onda e frequência passando por uma única fenda de largura . Essa situação cria um padrão de difração na tela situada a uma distância da fenda. A pergunta quer saber qual dos processos listados (a, b, c, d) vai diminuir a largura dos máximos centrais nesse padrão de difração. Para resolver isso, vamos precisar entender como a largura dos máximos centrais está relacionada com a largura da fenda, o comprimento de onda, a frequência da luz e a distância até a tela.

Passo 2

Opção (a): Diminuir a largura da fenda ( ).
A largura dos máximos centrais em um padrão de difração de fenda única é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a largura dos máximos centrais.
  • é o comprimento de onda.
  • é a distância da fenda à tela.
  • é a largura da fenda.
Observando a fórmula, vemos que é inversamente proporcional a . Isso significa que se diminuirmos , aumenta. Portanto, diminuir a largura da fenda não diminuirá a largura dos máximos centrais; na verdade, fará o oposto.

Passo 3

Opção (b): Diminuir a frequência ( ) da luz.
A relação entre a frequência e o comprimento de onda da luz é dada pela equação:
Onde é a velocidade da luz.
Se diminuirmos , para manter constante, deve aumentar. Voltando à fórmula da largura dos máximos centrais:
Se aumenta, então também aumenta. Portanto, diminuir a frequência da luz fará com que a largura dos máximos centrais aumente, não diminua.

Passo 4

Opção ©: Diminuir o comprimento de onda ( ) da luz.
Analisando novamente a fórmula:
Aqui, é diretamente proporcional a . Ou seja, se diminuirmos , também diminuirá. Portanto, diminuir o comprimento de onda da luz reduz a largura dos máximos centrais.

Passo 5

Opção (d): Diminuir a distância ( ) entre a tela e a fenda.
Voltando à fórmula:
Neste caso, é diretamente proporcional a . Se diminuirmos , então também diminuirá. Assim, diminuir a distância entre a tela e a fenda reduz a largura dos máximos centrais.

Resposta

Os processos que diminuem a largura dos máximos centrais são:
  • Opção ©: Diminuir o comprimento de onda da luz.
  • Opção (d): Diminuir a distância entre a tela e a fenda.

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Utilizando a notação de Dirac e o fato de que
e
demonstre que
Dada a seguinte força: . (Valor: 1,0 ponto)
(a) Ache o potencial, caso exista, associado a ela;
Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(a) Os módulos dos vetores.
Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(b) Todas as possíveis somas em que são utilizados dois vetores e seus módulos.