Dada a sequência na forma
, encontrar
nos seguintes casos:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar uma fórmula geral para a sequência
. Isso está relacionado ao conteúdo de sequências numéricas e séries, onde vamos precisar identificar o padrão que define cada termo da sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os numeradores dos termos da sequência: -2, 3, -4, 5, -6, … Parece que os números estão aumentando em valor absoluto, alternando entre positivo e negativo. Isso sugere que o sinal dos termos está alternando e o valor absoluto está crescendo de forma linear.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os denominadores: 1, 2, 3, 4, 5, … Aqui, é fácil ver que os denominadores estão aumentando de 1 em 1, seguindo a progressão natural dos números inteiros.
Passo 4
Para representar o padrão de alternância de sinais, usamos
, onde
é a posição do termo na sequência. Quando
é ímpar,
será negativo, e quando
for par, será positivo, exatamente como na nossa sequência.
Passo 5
Juntando tudo, o numerador de cada termo pode ser representado por
, já que começando com
, temos
. O denominador é simplesmente
. Portanto, a fórmula geral para o termo
fica:
Resposta
A expressão geral do termo
da sequência é: