Dada a sequência na forma {a1, a2, a3, ..., an, ...}, encontrar a_n nos seguintes casos:
b) {-2, 3/2, -4/3, 5/4, -6/5, ...}

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar uma fórmula geral para a sequência . Isso está relacionado ao conteúdo de sequências numéricas e séries, onde vamos precisar identificar o padrão que define cada termo da sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os numeradores dos termos da sequência: -2, 3, -4, 5, -6, … Parece que os números estão aumentando em valor absoluto, alternando entre positivo e negativo. Isso sugere que o sinal dos termos está alternando e o valor absoluto está crescendo de forma linear.

Passo 3

Agora, vamos olhar para os denominadores: 1, 2, 3, 4, 5, … Aqui, é fácil ver que os denominadores estão aumentando de 1 em 1, seguindo a progressão natural dos números inteiros.

Passo 4

Para representar o padrão de alternância de sinais, usamos , onde n é a posição do termo na sequência. Quando n é ímpar, será negativo, e quando n for par, será positivo, exatamente como na nossa sequência.

Passo 5

Juntando tudo, o numerador de cada termo pode ser representado por , já que começando com n = 1, temos . O denominador é simplesmente n. Portanto, a fórmula geral para o termo fica:

Resposta

A expressão geral do termo da sequência é:

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