Dada a sequência na forma , encontrar nos seguintes casos:
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar uma fórmula geral para a sequência . Isso está relacionado ao conteúdo de **sequências numéricas** e **séries**, onde vamos precisar identificar o padrão que define cada termo da sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os numeradores dos termos da sequência: -2, 3, -4, 5, -6, ... Parece que os números estão aumentando em valor absoluto, alternando entre positivo e negativo. Isso sugere que o sinal dos termos está alternando e o valor absoluto está crescendo de forma linear.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os denominadores: 1, 2, 3, 4, 5, ... Aqui, é fácil ver que os denominadores estão aumentando de 1 em 1, seguindo a progressão natural dos números inteiros.
Passo 4
Para representar o padrão de alternância de sinais, usamos , onde é a posição do termo na sequência. Quando é ímpar, será negativo, e quando for par, será positivo, exatamente como na nossa sequência.
Passo 5
Juntando tudo, o numerador de cada termo pode ser representado por , já que começando com , temos . O denominador é simplesmente . Portanto, a fórmula geral para o termo fica:
Resposta
A expressão geral do termo da sequência é:
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