Dada a sequência
definida por
Obtenha
para que
seja uma sequência constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma sequência
onde o primeiro termo é
e cada termo seguinte é calculado pela fórmula
. A gente precisa encontrar o valor de
que faz com que a sequência seja constante, ou seja, que todos os termos sejam iguais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma sequência constante e usar um pouco de álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência constante. Se uma sequência é constante, isso significa que cada termo é igual ao anterior. Então, se
é constante, temos que
para todo
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa ideia à fórmula que define a sequência. Sabemos que
. Como a sequência é constante, podemos substituir
por
:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 7 para eliminar o denominador:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 6
Dividimos ambos os lados por 6 para resolver para
:
Passo 7
Finalmente, sabemos que o primeiro termo
é igual a
e, como a sequência é constante, todos os termos são iguais a
. Portanto,
.
Resposta
O valor de
que faz a sequência
ser constante é
.
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Determine:
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e
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