Dada a sequência definida por
Obtenha para que seja uma sequência constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma sequência onde o primeiro termo é e cada termo seguinte é calculado pela fórmula . A gente precisa encontrar o valor de que faz com que a sequência seja constante, ou seja, que todos os termos sejam iguais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma sequência constante e usar um pouco de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência constante. Se uma sequência é constante, isso significa que cada termo é igual ao anterior. Então, se é constante, temos que para todo .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa ideia à fórmula que define a sequência. Sabemos que . Como a sequência é constante, podemos substituir por :

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 7 para eliminar o denominador:

Passo 5

Agora, vamos isolar . Subtraímos de ambos os lados:

Passo 6

Dividimos ambos os lados por 6 para resolver para :

Passo 7

Finalmente, sabemos que o primeiro termo é igual a e, como a sequência é constante, todos os termos são iguais a . Portanto, .

Resposta

O valor de que faz a sequência ser constante é .

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