Uma doença esta se disseminando de tal forma que, após
semanas, o número de pessoas infectadas é dada por
Determine:
a) A que taxa a epdemia está se disseminando após 3 semana?
a) A que taxa a epdemia está se disseminando após 3 semana?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre como uma doença está se espalhando ao longo do tempo. A função que descreve o número de pessoas infectadas após
semanas é:
Nosso objetivo é descobrir a que taxa a epidemia está se disseminando após 3 semanas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Taxa de Variação e Derivadas, que nos ajudam a entender como uma quantidade muda em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a taxa de disseminação. Basicamente, queremos saber quão rápido o número de infectados está aumentando ou diminuindo em um determinado momento. Matemáticamente, isso é representado pela derivada da função
, que denotamos como
.
Passo 3
Vamos derivar a função
. Temos:
Primeiro, vamos simplificar a expressão:
Agora, derivamos termo a termo:
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, e usamos a regra do poder para os outros termos:
Passo 4
Agora que temos a expressão para
, queremos saber qual é a taxa de disseminação após 3 semanas, ou seja, quando
.
Substituímos
por 3 na derivada:
Calculando passo a passo:
-
Calcula
: -
Calcula
:
Então:
Resposta
Após 3 semanas, a taxa de disseminação da epidemia está diminuindo a uma taxa de -189 pessoas por semana.
Exercícios relacionados
Para cada um dos seguintes conjuntos, determine sua fronteira:
Prove, usando a desigualdade de Bernoulli, que:
.
Dada a sequência
definida por
Obtenha
para que
seja uma sequência constante.
Para cada um dos seguintes conjuntos, determine sua fronteira: