Dada a série de potências . Utilize o Teste da Razão para Convergência Absoluta para determinar o raio e o intervalo de convergência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma série de potências dada por:
O objetivo aqui é usar o Teste da Razão para descobrir o raio de convergência e o intervalo de convergência dessa série. Isso vai nos dizer para quais valores de a série converge ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Razão. Esse teste ajuda a determinar se uma série apresenta convergência absoluta. A fórmula do Teste da Razão é:
Se , a série converge absolutamente. Se , a série diverge. E se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Nas nossas séries de potências, o termo geral ak = (x-5)^k3^k é: