Discuta o significado do limite quando x se aproxima de um ponto de descontinuidade removível. Dê um exemplo.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente discutir o que significa o limite quando se aproxima de um ponto onde a função tem uma descontinuidade removível. Além disso, precisamos dar um exemplo disso. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de limites e tipos de descontinuidades em funções matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma descontinuidade removível. Imagine que você tem um gráfico de uma função que tem um “buraco” em um ponto específico, mas, se você preencher esse buraco, a função ficaria contínua. Esse tipo de descontinuidade é chamado de removível porque podemos “remover” a descontinuidade ajustando o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Agora, sobre o limite. O limite de uma função quando se aproxima de um ponto é o valor que está se aproximando conforme chega perto de , independentemente do que acontece exatamente em .

Passo 4

Em um ponto de descontinuidade removível, o limite de quando se aproxima de existe e é igual a esse valor que podemos definir para para tornar a função contínua. Ou seja, mesmo que a função não esteja definida ou tenha um valor diferente em , o limite nos diz qual valor faria tudo se encaixar perfeitamente.

Passo 5

Vamos a um exemplo prático. Considere a função:

Passo 6

Se simplificarmos a expressão para :

Passo 7

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1:

Passo 8

Observamos que o limite quando se aproxima de 1 é 2, que é exatamente o valor definido para . Portanto, a descontinuidade em é removível porque podemos redefinir para 2 e a função fica contínua.

Resposta

O limite de uma função quando se aproxima de um ponto de descontinuidade removível existe e iguala-se ao valor que a função pode assumir nesse ponto para tornar-se contínua. Por exemplo, na função para e , o limite quando se aproxima de 1 é 2, removendo assim a descontinuidade.

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Seja VS o volume do sólido S no semi-espaço z ≥ 0 delimitado pelo cilindro y = x^2, pelo cilindro y = 2 - x^2 e pelo plano x + y + z = 4. Então VS vale
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