Discuta a diferença entre limites laterais e o limite no ponto em questão. Dê exemplos que ilustrem essa diferença.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos discutir a diferença entre limites laterais (esquerdo e direito) e o limite geral em um ponto específico. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites e exemplos claros para ilustrar essa diferença.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um limite em um ponto. O limite de uma função
quando
se aproxima de
, representado por
, é o valor que
tende a assumir conforme
se aproxima de
de qualquer direção.
Passo 3
Agora, vamos falar dos limites laterais. O limite à esquerda,
, considera
chegando a
vindo pela esquerda (valores menores que
). Já o limite à direita,
, considera
chegando a
vindo pela direita (valores maiores que
).
Passo 4
A diferença principal é que, para que o limite geral exista, é necessário que os limites laterais sejam iguais. Se os limites à esquerda e à direita são diferentes, então o limite geral não existe naquele ponto.
Passo 5
Vamos ver um exemplo para ilustrar isso. Considere a função:
Passo 6
Vamos calcular os limites laterais em
.
O limite à esquerda é:
O limite à direita é:
Passo 7
Como
, os limites laterais são diferentes. Portanto, o limite geral de
quando
se aproxima de 2 não existe.
Resposta
A diferença entre limites laterais e o limite geral em um ponto é que os limites laterais consideram apenas a aproximação por um lado (esquerdo ou direito), enquanto o limite geral exige que ambas as aproximações sejam iguais. Se os limites laterais forem diferentes, o limite geral não existe. Por exemplo, na função dada, os limites laterais em
são 1 e 3, demonstrando que o limite geral em 2 não existe.