Discuta a diferença entre limites laterais e o limite no ponto em questão. Dê exemplos que ilustrem essa diferença.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos discutir a diferença entre limites laterais (esquerdo e direito) e o limite geral em um ponto específico. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites e exemplos claros para ilustrar essa diferença.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um limite em um ponto. O limite de uma função f(x) quando x se aproxima de a, representado por , é o valor que f(x) tende a assumir conforme x se aproxima de a de qualquer direção.

Passo 3

Agora, vamos falar dos limites laterais. O limite à esquerda, , considera x chegando a a vindo pela esquerda (valores menores que a). Já o limite à direita, , considera x chegando a a vindo pela direita (valores maiores que a).

Passo 4

A diferença principal é que, para que o limite geral exista, é necessário que os limites laterais sejam iguais. Se os limites à esquerda e à direita são diferentes, então o limite geral não existe naquele ponto.

Passo 5

Vamos ver um exemplo para ilustrar isso. Considere a função:

Passo 6

Vamos calcular os limites laterais em x = 2.
O limite à esquerda é:
O limite à direita é:

Passo 7

Como , os limites laterais são diferentes. Portanto, o limite geral de f(x) quando x se aproxima de 2 não existe.

Resposta

A diferença entre limites laterais e o limite geral em um ponto é que os limites laterais consideram apenas a aproximação por um lado (esquerdo ou direito), enquanto o limite geral exige que ambas as aproximações sejam iguais. Se os limites laterais forem diferentes, o limite geral não existe. Por exemplo, na função dada, os limites laterais em x = 2 são 1 e 3, demonstrando que o limite geral em 2 não existe.

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