Dada a função
:
Determinar a raiz da função no intervalo
pelo Método de Newton-Raphson com
0,2 e s
; (
ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
para encontrar uma raiz no intervalo [0,1] usando o Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de
que fazem
. Para isso, a gente precisa da função, sua derivada e um chute inicial, que nesse caso é
. Também temos que a precisão que queremos é de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Começamos com
.
Passo 4
Calculando
:
E
:
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Verificamos a precisão:
Então, repetimos o processo com
.
Passo 7
Calculando
e
, aplicando novamente a fórmula até que a diferença entre as iterações seja menor ou igual a
.
Resposta
A raiz da função no intervalo [0,1] é aproximadamente
.