Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com 0,2 e s ; ( ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação para encontrar uma raiz no intervalo [0,1] usando o Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de que fazem . Para isso, a gente precisa da função, sua derivada e um chute inicial, que nesse caso é . Também temos que a precisão que queremos é de .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Começamos com .

Passo 4

Calculando :
E :

Passo 5

Aplicando a fórmula:

Passo 6

Verificamos a precisão:
Então, repetimos o processo com .

Passo 7

Calculando e , aplicando novamente a fórmula até que a diferença entre as iterações seja menor ou igual a .

Resposta

A raiz da função no intervalo [0,1] é aproximadamente .

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Ache interpolando os pontos:
-1 0 2 4
-5 2 1 -1
Pela Forma de Newton; (1,0 ponto)
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-1 0 2 4
-5 2 1 -1
Pela Forma de Lagrange; (1,0 ponto)
Dê o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. (1,0 ponto)
Dada a tabela abaixo, faça o gráfico de dispersão dos dados e ajuste uma curva da melhor maneira possível:
0,5 0,75 1 1,5 2 2,5 3
1 3,2 4,8 6 7