calcule e , sabendo-se que ela corresponde a um polinômio de grau 3.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui! A gente recebeu uma tabela com valores de para vários valores de , mas faltam alguns valores: , e . A missão é encontrar esses valores sabendo que é um polinômio de grau 3. Isso significa que a função pode ser escrita na forma:
Para resolver isso, vamos precisar usar os pontos que já conhecemos na tabela para montar um sistema de equações e resolver para , , e .
Passo 2
Primeiro, vamos usar os valores que já temos para montar as equações. Sabemos que:
Quando ,
Quando ,
Quando ,
Quando ,
Vamos substituir esses valores na equação do polinômio:
Para :
Para :
Para :
Para :
Agora, temos um sistema de 3 equações com 3 incógnitas (, , ):
Passo 3
Vamos simplificar e resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, vamos dividir cada equação para facilitar:
Dividindo a primeira equação por 2:
Dividindo a segunda equação por 4:
Dividindo a terceira equação por 6:
Agora, vamos eliminar subtraindo as equações:
Subtraia a equação (1) da equação (2):
Subtraia a equação (2) da equação (3):
Agora, temos um novo sistema com as equações (4) e (5):
Vamos subtrair a equação (4) da equação (5):
Agora que temos , vamos encontrar usando a equação (4):
Finalmente, encontramos usando a equação (1):
Resposta
Com os valores de , e determinados, podemos agora calcular , e :