Dada a tabela
0 1 2 3 4 5 6
-1 5 7 13
calcule e , sabendo-se que ela corresponde a um polinômio de grau 3.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui! A gente recebeu uma tabela com valores de para vários valores de , mas faltam alguns valores: , e . A missão é encontrar esses valores sabendo que é um polinômio de grau 3. Isso significa que a função pode ser escrita na forma:
Para resolver isso, vamos precisar usar os pontos que já conhecemos na tabela para montar um sistema de equações e resolver para , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos usar os valores que já temos para montar as equações. Sabemos que:
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
Vamos substituir esses valores na equação do polinômio:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
Agora, temos um sistema de 3 equações com 3 incógnitas ( , , ):

Passo 3

Vamos simplificar e resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, vamos dividir cada equação para facilitar:
  1. Dividindo a primeira equação por 2:
  1. Dividindo a segunda equação por 4:
  1. Dividindo a terceira equação por 6:
Agora, vamos eliminar subtraindo as equações:
  • Subtraia a equação (1) da equação (2):
  • Subtraia a equação (2) da equação (3):
Agora, temos um novo sistema com as equações (4) e (5):
Vamos subtrair a equação (4) da equação (5):
Agora que temos , vamos encontrar usando a equação (4):
Finalmente, encontramos usando a equação (1):

Resposta

Com os valores de , e determinados, podemos agora calcular , e :
  1. Para :
Então, .
  1. Para :
Então, .
  1. Para :
Então, .
Resposta Final:

Exercícios relacionados

Em um experimento foram obtidos os seguintes valores
0 1 2 3 4
0,98 -15
Usando o método dos mínimos quadrados, determine dentre todas as retas e calcule o erro.
(Ajuste Hiperbólico) Suponha que dados experimentais sejam aproximados pela função com a não nulo. O método dos mínimos quadrados desenvolvido anteriormente pode ser usado fazendo a seguinte transformação:
donde, temos que
Assim,
Desta forma, temos a seguinte tabela:
Com deleite, no que segue, considere uma função tabelada nos pontos, como segue:
-3 -2 -1
-5
Ajuste os pontos da tabela para a função exponencial .
A função representa uma spline cúbica natural descreve a quantidade de um nutriente na corrente sanguínea na primeira hora após a administração de um complexo vitamínico entre a segunda e a quinta hora :
Calcule os valores de a e b para os quais a spline natural se aproxime de uma função nos pontos e 5 .
Sugestão: basta usar os conceitos de spline natural, a saber:
  • A spline cúbica é contínua até a derivada de ordem 2: ;
    Obtendo estas relações, encontram-se os valores de e .