calcule e , sabendo-se que ela corresponde a um polinômio de grau 3.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui! A gente recebeu uma tabela com valores de para vários valores de , mas faltam alguns valores: , e . A missão é encontrar esses valores sabendo que é um polinômio de grau 3. Isso significa que a função pode ser escrita na forma:
Para resolver isso, vamos precisar usar os pontos que já conhecemos na tabela para montar um sistema de equações e resolver para , , e .
Passo 2
Primeiro, vamos usar os valores que já temos para montar as equações. Sabemos que:
Quando ,
Quando ,
Quando ,
Quando ,
Vamos substituir esses valores na equação do polinômio:
Para :
Para :
Para :
Para :
Agora, temos um sistema de 3 equações com 3 incógnitas (, , ):
Passo 3
Vamos simplificar e resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, vamos dividir cada equação para facilitar:
Dividindo a primeira equação por 2:
4a + 2b + c = 3 (1)
Dividindo a segunda equação por 4:
16a + 4b + c = 2 (2)
Dividindo a terceira equação por 6:
36a + 6b + c = 146 approx 2.333 (3)
Agora, vamos eliminar (16a + 4b + c) - (4a + 2b + c) = 2 - 3 Rightarrow 12a + 2b = -1 (4) subtraindo as equações: