Em um experimento foram obtidos os seguintes valores
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
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0,98 |
|
|
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-15 |
Usando o método dos mínimos quadrados, determine dentre todas as retas
e calcule o erro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar o método dos mínimos quadrados para achar a melhor reta que se ajusta aos pontos dados. A reta tem a forma
. Isso significa que queremos encontrar os valores de
e
que minimizam o erro entre a reta e os pontos fornecidos. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas básicas como
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
Agora, vamos calcular as somas necessárias:
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar
:
Onde
(número de pontos). Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com
e
encontrados, vamos definir a reta ajustada:
Agora, vamos calcular o erro, que é a soma dos quadrados dos resíduos (diferença entre os valores reais e os valores ajustados pela reta):
Vamos calcular para cada ponto:
Agora, elevamos cada diferença ao quadrado e somamos:
Resposta
A reta que melhor se ajusta aos dados é
e o erro associado a esse ajuste é aproximadamente 1,89.