Represente geometricamente o campo vetorial dado por .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo vetorial e precisamos representá-lo geometricamente. Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais, que envolvem vetores que têm magnitude e direção em cada ponto do espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo graficamente.

Passo 2

Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto em um espaço. No caso da nossa função , isso significa que, para qualquer ponto no plano, o vetor associado é sempre , que é o vetor unitário na direção do eixo x, ou seja, .

Passo 3

Para representar isso geometricamente, vamos desenhar o plano cartesiano e, em cada ponto , desenhar um vetor que aponta na direção de . Como é sempre , todos os vetores terão a mesma direção e magnitude, apontando horizontalmente para a direita, sem variação de comprimento ou direção em diferentes pontos.

Passo 4

Na prática, isso se parece com um campo de setas uniformes apontando para a direita em todo o plano. Não importa onde você esteja no plano, o vetor será sempre igual a .

Resposta

A representação geométrica do campo vetorial consiste em um plano cartesiano com setas uniformes apontando para a direita em todos os pontos, indicando que em cada ponto o vetor é sempre .

Exercícios relacionados

Dada a transformação dada por dada por e . Encontre a Jacobiana de , DF. Se possível, encontre o Jacobiano de DF.
Calcule o divergente do gradiente de , em que: (b) .
Represente geometricamente o campo vetorial dado por .
Seja . Calcule .