Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo vetorial
e precisamos representá-lo geometricamente. Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais, que envolvem vetores que têm magnitude e direção em cada ponto do espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo graficamente.
Passo 2
Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto em um espaço. No caso da nossa função
, isso significa que, para qualquer ponto
no plano, o vetor associado é sempre
, que é o vetor unitário na direção do eixo x, ou seja,
.
Passo 3
Para representar isso geometricamente, vamos desenhar o plano cartesiano e, em cada ponto
, desenhar um vetor que aponta na direção de
. Como
é sempre
, todos os vetores terão a mesma direção e magnitude, apontando horizontalmente para a direita, sem variação de comprimento ou direção em diferentes pontos.
Passo 4
Na prática, isso se parece com um campo de setas uniformes apontando para a direita em todo o plano. Não importa onde você esteja no plano, o vetor será sempre igual a
.
Resposta
A representação geométrica do campo vetorial
consiste em um plano cartesiano com setas uniformes apontando para a direita em todos os pontos, indicando que em cada ponto
o vetor é sempre
.
Exercícios relacionados
Dada a transformação
dada por
dada por
e
. Encontre a Jacobiana de
, DF. Se possível, encontre o Jacobiano de DF.
Calcule o divergente do gradiente de
, em que: (b)
.
Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Seja
. Calcule
.