Represente geometricamente o campo vetorial dado por .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para representar geometricamente o campo vetorial . Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais na matemática, onde representamos vetores em diferentes pontos do plano. Para resolver, vamos precisar entender o que significa cada parte da expressão vetorial e como desenhar esses vetores no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Em matemática, especialmente em geometria vetorial, é o vetor unitário na direção do eixo x. Ou seja, . Então, seria o vetor na direção oposta, ou seja, .

Passo 3

O campo vetorial significa que, para qualquer ponto no plano, o vetor tem as mesmas componentes: . Isso quer dizer que, independente de onde você esteja no plano, o vetor sempre aponta para a esquerda com magnitude 1.

Passo 4

Para representar isso geometricamente, imagine o plano cartesiano. Em cada ponto , desenhamos um vetor que começa nesse ponto e aponta diretamente para a esquerda, com comprimento igual a 1 unidade. Como todos os vetores são iguais e apontam na mesma direção, o campo vetorial será composto por setas paralelas apontando para a esquerda em todo o plano.

Resposta

O campo vetorial é representado geometricamente por um conjunto de vetores paralelos e iguais que, em cada ponto do plano, apontam para a esquerda com magnitude 1. Isso resulta em setas uniformes direcionadas negativamente ao longo do eixo x em todo o plano cartesiano.

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Dada a transformação dada por dada por e . Encontre a Jacobiana de , DF. Se possível, encontre o Jacobiano de DF.
Seja . Calcule .
Seja , onde . (b) Encontre