Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para representar geometricamente o campo vetorial
. Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais na matemática, onde representamos vetores em diferentes pontos do plano. Para resolver, vamos precisar entender o que significa cada parte da expressão vetorial e como desenhar esses vetores no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Em matemática, especialmente em geometria vetorial,
é o vetor unitário na direção do eixo x. Ou seja,
. Então,
seria o vetor na direção oposta, ou seja,
.
Passo 3
O campo vetorial
significa que, para qualquer ponto
no plano, o vetor
tem as mesmas componentes:
. Isso quer dizer que, independente de onde você esteja no plano, o vetor sempre aponta para a esquerda com magnitude 1.
Passo 4
Para representar isso geometricamente, imagine o plano cartesiano. Em cada ponto
, desenhamos um vetor que começa nesse ponto e aponta diretamente para a esquerda, com comprimento igual a 1 unidade. Como todos os vetores são iguais e apontam na mesma direção, o campo vetorial será composto por setas paralelas apontando para a esquerda em todo o plano.
Resposta
O campo vetorial
é representado geometricamente por um conjunto de vetores paralelos e iguais que, em cada ponto do plano, apontam para a esquerda com magnitude 1. Isso resulta em setas uniformes direcionadas negativamente ao longo do eixo x em todo o plano cartesiano.
Exercícios relacionados
Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Dada a transformação
dada por
dada por
e
. Encontre a Jacobiana de
, DF. Se possível, encontre o Jacobiano de DF.
Seja
. Calcule
.
Seja
, onde
. (b) Encontre