Dada uma transformação linear T: R^n R^m existe uma matriz A que a representa e viceversa.
c) Se A=[rrr1 & 0 & -1 3 & 0 & 2], então T(x, y)=(square, square)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma transformação linear A = 1 & 0 & -1 3 & 0 & 2 que é representada por uma matriz . No caso, a matriz é dada por:
E a gente precisa encontrar como essa transformação atua nos vetores . Basicamente, vamos usar a matriz para descobrir como transforma qualquer vetor em outro vetor na .

Passo 2

Primeiro, lembra que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz multiplicando um vetor. No nosso caso, a matriz tem 2 linhas e 3 colunas, o que significa que deve transformar vetores de para . Mas o enunciado pede , que tem apenas 2 componentes. Parece que falta uma terceira variável, mas vamos seguir com o que temos.
Vamos supor que o terceiro componente do vetor seja zero, ou seja, . Então, nosso vetor será .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz T(x, y) = A cdot x y 0 pelo vetor 1 cdot x + 0 cdot y + (-1) cdot 0 = x :
3 cdot x + 0 cdot y + 2 cdot 0 = 3x
Fazendo a multiplicação:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:

Passo 4

Então, juntando tudo, a transformação T(x, y) = (x, 3x) aplicada a fica:

Resposta

T(x, y) = (x, 3x)

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