Dada uma transformação linear existe uma matriz A que a representa e viceversa.
c) Se , então
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma transformação linear que é representada por uma matriz . No caso, a matriz é dada por:
E a gente precisa encontrar como essa transformação atua nos vetores . Basicamente, vamos usar a matriz para descobrir como transforma qualquer vetor em outro vetor na .
Passo 2
Primeiro, lembra que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz multiplicando um vetor. No nosso caso, a matriz tem 2 linhas e 3 colunas, o que significa que deve transformar vetores de para . Mas o enunciado pede , que tem apenas 2 componentes. Parece que falta uma terceira variável, mas vamos seguir com o que temos.
Vamos supor que o terceiro componente do vetor seja zero, ou seja, . Então, nosso vetor será .
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz pelo vetor :
Fazendo a multiplicação:
Primeira componente:
Segunda componente:
Passo 4
Então, juntando tudo, a transformação aplicada a fica: