Dada uma transformação linear existe uma matriz A que a representa e viceversa.
c) Se , então

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma transformação linear que é representada por uma matriz . No caso, a matriz é dada por:
E a gente precisa encontrar como essa transformação atua nos vetores . Basicamente, vamos usar a matriz para descobrir como transforma qualquer vetor em outro vetor na .

Passo 2

Primeiro, lembra que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz multiplicando um vetor. No nosso caso, a matriz tem 2 linhas e 3 colunas, o que significa que deve transformar vetores de para . Mas o enunciado pede , que tem apenas 2 componentes. Parece que falta uma terceira variável, mas vamos seguir com o que temos.
Vamos supor que o terceiro componente do vetor seja zero, ou seja, . Então, nosso vetor será .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz pelo vetor :
Fazendo a multiplicação:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:

Passo 4

Então, juntando tudo, a transformação aplicada a fica:

Resposta

Exercícios relacionados

Considere linear.
c) Se , então
Mostre que os seguintes subconjuntos de são subespaços vetoriais:
e
Determine uma base para o subespaço vetorial das soluções sistema homogêneo nos casos:
.
Sejam os vetores e do . Expressar vetor como combinação linear de e :