Sejam os vetores e do . Expressar vetor como combinação linear de e :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de combinações lineares e sistemas de equações. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações e encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor para chegar em .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Queremos encontrar números (vamos chamar de , e ) tais que:
Substituindo os vetores na equação:
Passo 3
Agora, vamos decompor isso componente por componente. Isso significa que iremos igualar cada componente resultante aos componentes de .
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Para a terceira componente:
Então, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação:
Agora, vamos substituir na primeira equação:
Passo 5
Agora que temos em termos de , vamos substituir ambos e na terceira equação:
Passo 6
Com , vamos encontrar e utilizando as expressões que encontramos:
Para :
Para :
Resposta
Portanto, o vetor pode ser expresso como uma combinação linear de , e da seguinte forma: