Sejam os vetores e do . Expressar vetor como combinação linear de e :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de combinações lineares e sistemas de equações. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações e encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor para chegar em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Queremos encontrar números (vamos chamar de , e ) tais que:
Substituindo os vetores na equação:

Passo 3

Agora, vamos decompor isso componente por componente. Isso significa que iremos igualar cada componente resultante aos componentes de .
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Para a terceira componente:
Então, temos o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação:
Agora, vamos substituir na primeira equação:

Passo 5

Agora que temos em termos de , vamos substituir ambos e na terceira equação:

Passo 6

Com , vamos encontrar e utilizando as expressões que encontramos:
Para :
Para :

Resposta

Portanto, o vetor pode ser expresso como uma combinação linear de , e da seguinte forma:
Ou seja,

Exercícios relacionados

Determine uma base para o subespaço vetorial das soluções sistema homogêneo nos casos:
.
Dada uma transformação linear existe uma matriz A que a representa e viceversa.
c) Se , então
Obtenha uma base para o subespaço vetorial gerado por cada um dos seguintes conjuntos e daí determine sua dimensão.
Considere linear.
b) Se , então