Dada uma transformação linear T: R^n R^m existe uma matriz A que a representa e viceversa.
b) Se T(x, y)=(y,-x, 2 x+y), então A=

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de transformação linear. O enunciado nos diz que temos uma transformação linear definida por . Nosso objetivo é encontrar a matriz que representa essa transformação. Para isso, vamos precisar saber como as transformações lineares são representadas por matrizes e usar as bases padrão do espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz cujas colunas são as imagens dos vetores da base padrão. No caso de , a base padrão é formada pelos vetores e .

Passo 3

Vamos calcular T(1, 0) = (0, -1, 2 cdot 1 + 0) = (0, -1, 2) e T(0, 1) = (1, 0, 2 cdot 0 + 1) = (1, 0, 1) :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, colocamos esses resultados como colunas na matriz A = 0 & 1 -1 & 0 2 & 1 . Assim, a matriz que representa a transformação será:

Resposta

A matriz que representa a transformação A = 0 & 1 -1 & 0 2 & 1 é:

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