Dada uma transformação linear existe uma matriz A que a representa e viceversa.
b) , então

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de transformação linear. O enunciado nos diz que temos uma transformação linear definida por . Nosso objetivo é encontrar a matriz que representa essa transformação. Para isso, vamos precisar saber como as transformações lineares são representadas por matrizes e usar as bases padrão do espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz cujas colunas são as imagens dos vetores da base padrão. No caso de , a base padrão é formada pelos vetores e .

Passo 3

Vamos calcular e :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, colocamos esses resultados como colunas na matriz . Assim, a matriz que representa a transformação será:

Resposta

A matriz que representa a transformação é:

Exercícios relacionados

Sejam , e .
Qual a dimensão do subespaço gerado por e , ou seja, do conjunto das combinações lineares de e .
Descreva geometricamente o subespaço gerado por e
Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo , em que
Considere linear.
a) Se , então
Dada uma transformação linear existe uma matriz A que a representa e viceversa.
a) Se , então