Dada uma transformação linear existe uma matriz A que a representa e viceversa.
b) , então
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de transformação linear. O enunciado nos diz que temos uma transformação linear definida por . Nosso objetivo é encontrar a matriz que representa essa transformação. Para isso, vamos precisar saber como as transformações lineares são representadas por matrizes e usar as bases padrão do espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz cujas colunas são as imagens dos vetores da base padrão. No caso de , a base padrão é formada pelos vetores e .
Passo 3
Vamos calcular e :
Para :
Para :
Passo 4
Agora, colocamos esses resultados como colunas na matriz . Assim, a matriz que representa a transformação será: