Dada uma transformação linear T: R^n R^m existe uma matriz A que a representa e viceversa.
a) Se T(x, y)=(3 x+7 y, 5 x-4 y), então A=

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear definida por . Nosso objetivo aqui é encontrar a matriz que representa essa transformação. Para fazer isso, precisamos entender como as transformações lineares e as matrizes estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz onde cada coluna da matriz corresponde à transformação dos vetores das bases padrão. No caso de , as bases padrão são e .

Passo 3

Vamos aplicar a transformação T(1, 0) = (3(1) + 7(0), 5(1) - 4(0)) = (3, 5) em cada uma dessas bases para encontrar as colunas da matriz .
Primeiro, aplique em :
Então, a primeira coluna de é .

Passo 4

Agora, aplique T(0, 1) = (3(0) + 7(1), 5(0) - 4(1)) = (7, -4) em :
Então, a segunda coluna de é .

Resposta

A matriz A = 3 & 7 5 & -4 que representa a transformação é:

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