Dada uma transformação linear
existe uma matriz A que a representa e viceversa.
a) Se
, então
a) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear
definida por
. Nosso objetivo aqui é encontrar a matriz
que representa essa transformação. Para fazer isso, precisamos entender como as transformações lineares e as matrizes estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz onde cada coluna da matriz corresponde à transformação dos vetores das bases padrão. No caso de
, as bases padrão são
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a transformação
em cada uma dessas bases para encontrar as colunas da matriz
.
Primeiro, aplique
em
:
Então, a primeira coluna de
é
.
Passo 4
Agora, aplique
em
:
Então, a segunda coluna de
é
.
Resposta
A matriz
que representa a transformação
é:
Exercícios relacionados
Considere
linear.
a) Se , então
a) Se
Dada uma transformação linear
existe uma matriz A que a representa e viceversa.
b) , então
b)
Mostre que os seguintes subconjuntos de
são subespaços vetoriais:
e
Considere
linear.
c) Se , então
c) Se