Dada uma transformação linear existe uma matriz A que a representa e viceversa.
a) Se , então

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear definida por . Nosso objetivo aqui é encontrar a matriz que representa essa transformação. Para fazer isso, precisamos entender como as transformações lineares e as matrizes estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz onde cada coluna da matriz corresponde à transformação dos vetores das bases padrão. No caso de , as bases padrão são e .

Passo 3

Vamos aplicar a transformação em cada uma dessas bases para encontrar as colunas da matriz .
Primeiro, aplique em :
Então, a primeira coluna de é .

Passo 4

Agora, aplique em :
Então, a segunda coluna de é .

Resposta

A matriz que representa a transformação é:

Exercícios relacionados

Considere linear.
a) Se , então
Dada uma transformação linear existe uma matriz A que a representa e viceversa.
b) , então
Mostre que os seguintes subconjuntos de são subespaços vetoriais:
e
Considere linear.
c) Se , então