Dada a transformação linear
, tal que
e
, calcular em função de u e v:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma transformação linear
que transforma vetores do espaço
para o espaço
. A gente sabe como
age nos vetores
e
:
Vamos precisar usar conceitos de transformações lineares, onde elas respeitam a adição de vetores e a multiplicação por escalar. Nosso objetivo é expressar
em função de
e
, ou seja, descobrir como
atua em qualquer combinação linear desses vetores.
Passo 2
Primeiro, lembrando que uma transformação linear
pode ser escrita para qualquer vetor
como:
Isso porque transformações lineares distribuem-se sobre a adição e a multiplicação por escalar.
Passo 3
Vamos substituir
e
pelas expressões dadas:
Passo 4
Agora, vamos distribuir os escalares dentro dos parênteses:
Passo 5
Em seguida, podemos agrupar os termos semelhantes:
Resposta
Portanto, a transformação linear
em função de
e
é: