quais as coordenadas do vetor na base ?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! A gente tem duas bases, e , em um espaço vetorial de 3 dimensões. O vetor está dado nas coordenadas da base , e a pergunta é: quais são as coordenadas desse mesmo vetor na base ? Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mudança de base e combinação linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o vetor em termos da base . Como , isso significa que:
Passo 3
Agora, precisamos substituir cada pela sua expressão em termos da base . As relações dadas são:
Substituindo essas na expressão de :
Passo 4
Vamos distribuir os multiplicadores:
Agora, vamos somar os coeficientes de cada vetor da base :
Para :
Para :
Para :
Passo 5
Com isso, a expressão final do vetor na base fica: