Dadas as bases
e
, e as relações
quais as coordenadas do vetor
na base
?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! A gente tem duas bases,
e
, em um espaço vetorial de 3 dimensões. O vetor
está dado nas coordenadas da base
, e a pergunta é: quais são as coordenadas desse mesmo vetor na base
? Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mudança de base e combinação linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o vetor
em termos da base
. Como
, isso significa que:
Passo 3
Agora, precisamos substituir cada
pela sua expressão em termos da base
. As relações dadas são:
Substituindo essas na expressão de
:
Passo 4
Vamos distribuir os multiplicadores:
Agora, vamos somar os coeficientes de cada vetor da base
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Com isso, a expressão final do vetor
na base
fica:
Ou seja, as coordenadas de
na base
são
.
Resposta
A coordenada do vetor
na base
é
, opção b).