Dadas as bases e , e as relações
quais as coordenadas do vetor na base ?
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! A gente tem duas bases, e , em um espaço vetorial de 3 dimensões. O vetor está dado nas coordenadas da base , e a pergunta é: quais são as coordenadas desse mesmo vetor na base ? Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mudança de base e combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o vetor em termos da base . Como , isso significa que:

Passo 3

Agora, precisamos substituir cada pela sua expressão em termos da base . As relações dadas são:
Substituindo essas na expressão de :

Passo 4

Vamos distribuir os multiplicadores:
Agora, vamos somar os coeficientes de cada vetor da base :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Com isso, a expressão final do vetor na base fica:
Ou seja, as coordenadas de na base são .

Resposta

A coordenada do vetor na base é , opção b).

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Sejam um trapézio tal que e o ponto de encontro dos segmentos de reta e . Exprima como combinação linear de e .
Determine o ponto que divide o segmento em que e em dois segmentos proporcionais a quatro e três e sendo maior que .
Sabendo que e que e formam ângulo de rad, determinar
a)
b)
Considere a transformação linear definida por
Determine uma base e a dimensāo de .