Determine o ponto C que divide o segmento AB em que A=(3,3) e B=(11,-4) em dois segmentos proporcionais a quatro e três e sendo AC maior que BC.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o ponto que divide o segmento de forma que os segmentos e estejam na proporção de 4 para 3, ou seja, . Aqui, tem coordenadas e tem coordenadas . Para isso, vamos usar a fórmula de divisão de segmento que nos ajuda a encontrar as coordenadas de um ponto que divide um segmento em uma certa proporção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula de divisão de segmento. Se temos dois pontos x = m x2 + n x1m + n e y = m y2 + n y1m + n , e queremos encontrar o ponto que divide na razão , a fórmula é:
Nesse caso, e , porque .

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas de A(x1, y1) = (3, 3) e B(x2, y2) = (11, -4) . Temos:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para encontrar a coordenada x = 4 times 11 + 3 times 34 + 3 = 44 + 97 = 537 approx 7,57 de :

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula para encontrar a coordenada y = 4 times (-4) + 3 times 34 + 3 = -16 + 97 = -77 = -1 de :

Resposta

O ponto que divide o segmento na razão é , ou aproximadamente .

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