Determine o ponto que divide o segmento em que e em dois segmentos proporcionais a quatro e três e sendo maior que .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o ponto que divide o segmento de forma que os segmentos e estejam na proporção de 4 para 3, ou seja, . Aqui, tem coordenadas e tem coordenadas . Para isso, vamos usar a fórmula de divisão de segmento que nos ajuda a encontrar as coordenadas de um ponto que divide um segmento em uma certa proporção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula de divisão de segmento. Se temos dois pontos e , e queremos encontrar o ponto que divide na razão , a fórmula é:
Nesse caso, e , porque .
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas de e . Temos:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para encontrar a coordenada de :
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula para encontrar a coordenada de :
Resposta
O ponto que divide o segmento na razão é , ou aproximadamente .