Determine o ponto que divide o segmento em que e em dois segmentos proporcionais a quatro e três e sendo maior que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o ponto que divide o segmento de forma que os segmentos e estejam na proporção de 4 para 3, ou seja, . Aqui, tem coordenadas e tem coordenadas . Para isso, vamos usar a fórmula de divisão de segmento que nos ajuda a encontrar as coordenadas de um ponto que divide um segmento em uma certa proporção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula de divisão de segmento. Se temos dois pontos e , e queremos encontrar o ponto que divide na razão , a fórmula é:
Nesse caso, e , porque .

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas de e . Temos:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para encontrar a coordenada de :

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula para encontrar a coordenada de :

Resposta

O ponto que divide o segmento na razão é , ou aproximadamente .

Exercícios relacionados

Suponha que e , quais são os possíveis valores para , sabendo que a distância entre e é ?
Determine a distância entre os pontos e listados a abaixo. e .
Sejam um trapézio tal que e o ponto de encontro dos segmentos de reta e . Exprima como combinação linear de e .
Dadas as bases e , e as relações
quais as coordenadas do vetor na base ?
a)
b)
c)
d)
e)