Sabendo que e que e formam ângulo de rad, determinar
a)
b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois vetores, e , com magnitudes e . Eles formam um ângulo de radianos entre si. Precisamos resolver duas partes:
a) Calcular o valor absoluto do produto escalar .
b) Calcular a magnitude do vetor .
Para resolver isso, vamos usar propriedades de vetores, especialmente do produto escalar.

Passo 2

Vamos começar pela parte a). Queremos encontrar:
Primeiro, vamos expandir o produto escalar usando a distributiva:
Lembrando que o produto escalar é comutativo, ou seja, .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão:
Aqui, usamos que .

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • , então .
  • , então .
  • O ângulo entre e é radianos.
Primeiro, precisamos calcular . Sabemos que:
onde é o ângulo entre eles.

Passo 5

Calculando :
Sabemos que .
Então,

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na expressão:
Portanto,

Passo 7

Agora, vamos para a parte b). Precisamos encontrar a magnitude de , ou seja:
Para isso, usamos a fórmula da magnitude de um vetor resultante:
onde é o ângulo entre e .

Passo 8

Aplicando isso para :
Sabemos que e .

Passo 9

Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

b) A magnitude de é .

Exercícios relacionados

Dadas as bases e , e as relações
quais as coordenadas do vetor na base ?
a)
b)
c)
d)
e)
Sejam um trapézio tal que e o ponto de encontro dos segmentos de reta e . Exprima como combinação linear de e .
Considere a transformação linear definida por
Determine uma base e a dimensāo de .
Determine um ponto do eixo das abscissas, equidistante de e . R.: