Sabendo que e que e formam ângulo de rad, determinar
a)
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois vetores, e , com magnitudes e . Eles formam um ângulo de radianos entre si. Precisamos resolver duas partes:
a) Calcular o valor absoluto do produto escalar .
b) Calcular a magnitude do vetor .
Para resolver isso, vamos usar propriedades de vetores, especialmente do produto escalar.
Passo 2
Vamos começar pela parte a). Queremos encontrar:
Primeiro, vamos expandir o produto escalar usando a distributiva:
Lembrando que o produto escalar é comutativo, ou seja, .
Passo 3
Vamos simplificar a expressão:
Aqui, usamos que .
Passo 4
Agora, substituímos os valores conhecidos:
, então .
, então .
O ângulo entre e é radianos.
Primeiro, precisamos calcular . Sabemos que:
onde é o ângulo entre eles.
Passo 5
Calculando :
Sabemos que .
Então,
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na expressão:
Portanto,
Passo 7
Agora, vamos para a parte b). Precisamos encontrar a magnitude de , ou seja:
Para isso, usamos a fórmula da magnitude de um vetor resultante: