Dadas e , determine e e depois compare os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes: , e . Precisamos calcular e e depois ver como esses resultados se comparam. Vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes para isso. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira precisa ser igual ao número de linhas da segunda, o que está certinho aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . A matriz é e a matriz é , então o resultado será uma matriz . A gente vai multiplicar cada linha de pelas colunas de .

Passo 3

Vamos multiplicar os elementos correspondentes e somar:
Vamos fazer isso para cada posição da matriz resultante.

Passo 4

Calculando cada elemento de :
  • Primeiro elemento (1,1):
  • Primeiro elemento (1,2):
  • Primeiro elemento (1,3):
  • Primeiro elemento (1,4):
Repete o processo para as demais linhas.

Passo 5

Após calcular todos os elementos, a matriz fica:

Passo 6

Agora, vamos calcular . A matriz é e a matriz é , então o resultado também será uma matriz . Usamos o mesmo processo de multiplicação de linhas por colunas.

Passo 7

Calculando cada elemento de :
  • Primeiro elemento (1,1):
  • Primeiro elemento (1,2):
  • Primeiro elemento (1,3):
  • Primeiro elemento (1,4):
Repete o processo para as demais linhas.

Passo 8

Após calcular todos os elementos, a matriz fica:

Resposta

As matrizes e são iguais:

Exercícios relacionados

Sejam e . Determine:
e) .
Descreva todas as possíveis matrizes 2 x 2 na forma escalonada.
Considere, em os seguintes subespaços vetoriais:
Encontre uma base e a dimensão para e . Faça um esboço, incluindo e .
Escalone as matrizes abaixo e determine seus respectivos postos.
a) .