Dadas A=(ccc1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & -1), B=(cccc1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2) e C=(cccc2 & 1 & -1 & -2 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 0), determine A B e A C e depois compare os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes: A, B e C. Precisamos calcular A times B e A times C e depois ver como esses resultados se comparam. Vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes para isso. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira precisa ser igual ao número de linhas da segunda, o que está certinho aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A times B. A matriz A é 3 times 3 e a matriz B é 3 times 4, então o resultado será uma matriz 3 times 4. A gente vai multiplicar cada linha de A pelas colunas de B.

Passo 3

Vamos multiplicar os elementos correspondentes e somar:
(A times B)i,j = sumk=1^3 Ai,k times Bk,j
Vamos fazer isso para cada posição da matriz resultante.

Passo 4

Calculando cada elemento de A times B:
  • Primeiro elemento (1,1):
1 times 1 + (-3) times 2 + 2 times 1 = 1 - 6 + 2 = -3
  • Primeiro elemento (1,2):
1 times 4 + (-3) times 1 + 2 times (-2) = 4 - 3 - 4 = -3
  • Primeiro elemento (1,3):
1 times 1 + (-3) times 1 + 2 times 1 = 1 - 3 + 2 = 0
  • Primeiro elemento (1,4):
1 times 0 + (-3) times 1 + 2 times 2 = 0 - 3 + 4 = 1
Repete o processo para as demais linhas.

Passo 5

Após calcular todos os elementos, a matriz A times B fica:
A times B = -3 & -3 & 0 & 1 5 & 5 & -1 & -1 -3 & -3 & 0 & 1

Passo 6

Agora, vamos calcular A times C. A matriz A é 3 times 3 e a matriz C é 3 times 4, então o resultado também será uma matriz 3 times 4. Usamos o mesmo processo de multiplicação de linhas por colunas.

Passo 7

Calculando cada elemento de A times C:
  • Primeiro elemento (1,1):
1 times 2 + (-3) times 3 + 2 times 2 = 2 - 9 + 4 = -3
  • Primeiro elemento (1,2):
1 times 1 + (-3) times (-2) + 2 times (-5) = 1 + 6 - 10 = -3
  • Primeiro elemento (1,3):
1 times (-1) + (-3) times (-1) + 2 times (-1) = -1 + 3 - 2 = 0
  • Primeiro elemento (1,4):
1 times (-2) + (-3) times (-1) + 2 times 0 = -2 + 3 + 0 = 1
Repete o processo para as demais linhas.

Passo 8

Após calcular todos os elementos, a matriz A times C fica:
A times C = -3 & -3 & 0 & 1 5 & 5 & -1 & -1 -3 & -3 & 0 & 1

Resposta

As matrizes A times B e A times C são iguais:
A times B = A times C = -3 & -3 & 0 & 1 5 & 5 & -1 & -1 -3 & -3 & 0 & 1

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