Dadas e C=(cccc2 & 1 & -1 & -2 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 0), determine A B e A C e depois compare os resultados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes: A, B e C. Precisamos calcular A times B e A times C e depois ver como esses resultados se comparam. Vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes para isso. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira precisa ser igual ao número de linhas da segunda, o que está certinho aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular A times B. A matriz A é 3 times 3 e a matriz B é 3 times 4, então o resultado será uma matriz 3 times 4. A gente vai multiplicar cada linha de A pelas colunas de B.
Passo 3
Vamos multiplicar os elementos correspondentes e somar:
(A times B)i,j = sumk=1^3 Ai,k times Bk,j
Vamos fazer isso para cada posição da matriz resultante.
Passo 4
Calculando cada elemento de A times B:
Primeiro elemento (1,1):
1 times 1 + (-3) times 2 + 2 times 1 = 1 - 6 + 2 = -3
Primeiro elemento (1,2):
1 times 4 + (-3) times 1 + 2 times (-2) = 4 - 3 - 4 = -3
Primeiro elemento (1,3):
1 times 1 + (-3) times 1 + 2 times 1 = 1 - 3 + 2 = 0
Primeiro elemento (1,4):
1 times 0 + (-3) times 1 + 2 times 2 = 0 - 3 + 4 = 1
Repete o processo para as demais linhas.
Passo 5
Após calcular todos os elementos, a matriz A times B fica:
A times B = -3 & -3 & 0 & 1 5 & 5 & -1 & -1 -3 & -3 & 0 & 1
Passo 6
Agora, vamos calcular A times C. A matriz A é 3 times 3 e a matriz C é 3 times 4, então o resultado também será uma matriz 3 times 4. Usamos o mesmo processo de multiplicação de linhas por colunas.
Passo 7
Calculando cada elemento de A times C:
Primeiro elemento (1,1):
1 times 2 + (-3) times 3 + 2 times 2 = 2 - 9 + 4 = -3
Primeiro elemento (1,2):
1 times 1 + (-3) times (-2) + 2 times (-5) = 1 + 6 - 10 = -3
Primeiro elemento (1,3):
1 times (-1) + (-3) times (-1) + 2 times (-1) = -1 + 3 - 2 = 0
Primeiro elemento (1,4):
1 times (-2) + (-3) times (-1) + 2 times 0 = -2 + 3 + 0 = 1
Repete o processo para as demais linhas.
Passo 8
Após calcular todos os elementos, a matriz A times C fica:
A times C = -3 & -3 & 0 & 1 5 & 5 & -1 & -1 -3 & -3 & 0 & 1
Resposta
As matrizes A times B e A times C são iguais:
A times B = A times C = -3 & -3 & 0 & 1 5 & 5 & -1 & -1 -3 & -3 & 0 & 1