Escalone as matrizes abaixo e determine seus respectivos postos.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz de ordem e precisamos escaloná-la para descobrir seu posto. O posto de uma matriz é o número de linhas não nulas na sua forma escalonada. Para isso, vamos usar operações elementares de linha, que são ferramentas da álgebra linear para simplificar a matriz.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a matriz original:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma onde possamos facilmente identificar o posto, ou seja, a quantidade de linhas que não são todas zeros.
Passo 3
Primeiro, usamos o elemento da primeira linha e primeira coluna como nosso pivô, que é o número 1. Queremos zerar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna. Para isso:
Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Subtraímos 4 vezes a primeira linha da terceira linha:
Aplicando essas operações, temos:
Passo 4
Agora, vamos usar o segundo elemento da segunda linha como pivô, que é o 7. Queremos zerar o elemento abaixo dele na segunda coluna. Para isso, subtraímos vezes a segunda linha da terceira linha:
Calculando isso, a matriz fica:
Passo 5
Agora, a matriz está em forma escalonada. Observamos que há duas linhas não nulas. Isso significa que o posto da matriz é 2.