Dadas , e .
b) Calcule e e compare os resultados com as matrizes e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b do exercício. A gente precisa calcular o produto das matrizes e () e o produto de e (). Depois, vamos comparar esses resultados com as próprias matrizes e . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, que é basicamente combinar as linhas de uma matriz com as colunas da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . A multiplicação de por significa que cada elemento da linha de será multiplicado pelo correspondente elemento da coluna de , e depois somaremos esses produtos. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 3
Vamos escrever as matrizes e novamente para facilitar:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar por . O elemento na posição da matriz resultante será a soma dos produtos dos elementos da linha de pelos elementos da coluna de .
Vamos calcular cada elemento de :
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Então, fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular usando o mesmo método. Cada elemento da matriz resultante será a soma dos produtos dos elementos da linha de pelos elementos da coluna de .
Vamos calcular cada elemento de :
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Então, fica:
Passo 6
Agora que temos os resultados de e , vamos comparar com as matrizes originais e :
Resposta
Os produtos e resultaram exatamente nas matrizes e , respectivamente. Portanto, e .