Dadas , e .
b) Calcule e e compare os resultados com as matrizes e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b do exercício. A gente precisa calcular o produto das matrizes e ( ) e o produto de e ( ). Depois, vamos comparar esses resultados com as próprias matrizes e . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, que é basicamente combinar as linhas de uma matriz com as colunas da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . A multiplicação de por significa que cada elemento da linha de será multiplicado pelo correspondente elemento da coluna de , e depois somaremos esses produtos. Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 3

Vamos escrever as matrizes e novamente para facilitar:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar por . O elemento na posição da matriz resultante será a soma dos produtos dos elementos da linha de pelos elementos da coluna de .
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Então, fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular usando o mesmo método. Cada elemento da matriz resultante será a soma dos produtos dos elementos da linha de pelos elementos da coluna de .
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Então, fica:

Passo 6

Agora que temos os resultados de e , vamos comparar com as matrizes originais e :

Resposta

Os produtos e resultaram exatamente nas matrizes e , respectivamente. Portanto, e .

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Decida se os conjuntos abaixo são LI ou LD:
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Seja o conjunto de todos os pares ordenados de números reais. Defina a adição e multiplicação por escalar em por .
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b) .