Dadas A=(ccc2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4), B=(ccc-1 & 3 & 5 1 & -3 & -5 -1 & 3 & 5) e C=(ccc2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3).
b) Calcule A C e C A e compare os resultados com as matrizes A e C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b do exercício. A gente precisa calcular o produto das matrizes A e C ( A C) e o produto de C e A ( C A). Depois, vamos comparar esses resultados com as próprias matrizes A e C. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, que é basicamente combinar as linhas de uma matriz com as colunas da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A C. A multiplicação de A por C significa que cada elemento da linha de A será multiplicado pelo correspondente elemento da coluna de C, e depois somaremos esses produtos. Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 3

Vamos escrever as matrizes A e C novamente para facilitar:
A = 2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4 , C = 2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3

Passo 4

Agora, vamos multiplicar A por C. O elemento na posição (i,j) da matriz resultante será a soma dos produtos dos elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de C.
Vamos calcular cada elemento de A C:
  • Elemento (1,1):
    (2)(2) + (-3)(-1) + (-5)(1) = 4 + 3 - 5 = 2
  • Elemento (1,2):
    (2)(-2) + (-3)(3) + (-5)(-2) = -4 -9 +10 = -3
  • Elemento (1,3):
    (2)(-4) + (-3)(4) + (-5)(-3) = -8 -12 +15 = -5
  • Elemento (2,1):
    (-1)(2) + (4)(-1) + (5)(1) = -2 -4 +5 = -1
  • Elemento (2,2):
    (-1)(-2) + (4)(3) + (5)(-2) = 2 +12 -10 = 4
  • Elemento (2,3):
    (-1)(-4) + (4)(4) + (5)(-3) = 4 +16 -15 = 5
  • Elemento (3,1):
    (1)(2) + (-3)(-1) + (-4)(1) = 2 +3 -4 = 1
  • Elemento (3,2):
    (1)(-2) + (-3)(3) + (-4)(-2) = -2 -9 +8 = -3
  • Elemento (3,3):
    (1)(-4) + (-3)(4) + (-4)(-3) = -4 -12 +12 = -4
Então, A C fica:
A C = 2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4

Passo 5

Agora, vamos calcular C A usando o mesmo método. Cada elemento da matriz resultante será a soma dos produtos dos elementos da linha de C pelos elementos da coluna de A.
Vamos calcular cada elemento de C A:
  • Elemento (1,1):
    (2)(2) + (-2)(-1) + (-4)(1) = 4 +2 -4 = 2
  • Elemento (1,2):
    (2)(-3) + (-2)(4) + (-4)(-3) = -6 -8 +12 = -2
  • Elemento (1,3):
    (2)(-5) + (-2)(5) + (-4)(-4) = -10 -10 +16 = -4
  • Elemento (2,1):
    (-1)(2) + (3)(-1) + (4)(1) = -2 -3 +4 = -1
  • Elemento (2,2):
    (-1)(-3) + (3)(4) + (4)(-3) = 3 +12 -12 = 3
  • Elemento (2,3):
    (-1)(-5) + (3)(5) + (4)(-4) = 5 +15 -16 = 4
  • Elemento (3,1):
    (1)(2) + (-2)(-1) + (-3)(1) = 2 +2 -3 = 1
  • Elemento (3,2):
    (1)(-3) + (-2)(4) + (-3)(-3) = -3 -8 +9 = -2
  • Elemento (3,3):
    (1)(-5) + (-2)(5) + (-3)(-4) = -5 -10 +12 = -3
Então, C A fica:
C A = 2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3

Passo 6

Agora que temos os resultados de A C e C A, vamos comparar com as matrizes originais A e C:
  • A C = 2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4
  • C A = 2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3
  • A = 2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4
  • C = 2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3

Resposta

Os produtos A C e C A resultaram exatamente nas matrizes A e C, respectivamente. Portanto, A C = A e C A = C.

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