Dadas , B=(ccc-1 & 3 & 5 1 & -3 & -5 -1 & 3 & 5) e C=(ccc2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3).
b) Calcule A C e C A e compare os resultados com as matrizes A e C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b do exercício. A gente precisa calcular o produto das matrizes A e C (A C) e o produto de C e A (C A). Depois, vamos comparar esses resultados com as próprias matrizes A e C. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, que é basicamente combinar as linhas de uma matriz com as colunas da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular A C. A multiplicação de A por C significa que cada elemento da linha de A será multiplicado pelo correspondente elemento da coluna de C, e depois somaremos esses produtos. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 3
Vamos escrever as matrizes A e C novamente para facilitar:
Agora, vamos multiplicar A por C. O elemento na posição (i,j) da matriz resultante será a soma dos produtos dos elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de C.
Vamos calcular cada elemento de A C:
Elemento (1,1):
(2)(2) + (-3)(-1) + (-5)(1) = 4 + 3 - 5 = 2
Elemento (1,2):
(2)(-2) + (-3)(3) + (-5)(-2) = -4 -9 +10 = -3
Elemento (1,3):
(2)(-4) + (-3)(4) + (-5)(-3) = -8 -12 +15 = -5
Elemento (2,1):
(-1)(2) + (4)(-1) + (5)(1) = -2 -4 +5 = -1
Elemento (2,2):
(-1)(-2) + (4)(3) + (5)(-2) = 2 +12 -10 = 4
Elemento (2,3):
(-1)(-4) + (4)(4) + (5)(-3) = 4 +16 -15 = 5
Elemento (3,1):
(1)(2) + (-3)(-1) + (-4)(1) = 2 +3 -4 = 1
Elemento (3,2):
(1)(-2) + (-3)(3) + (-4)(-2) = -2 -9 +8 = -3
Elemento (3,3):
(1)(-4) + (-3)(4) + (-4)(-3) = -4 -12 +12 = -4
Então, A C fica:
A C = 2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4
Passo 5
Agora, vamos calcular C A usando o mesmo método. Cada elemento da matriz resultante será a soma dos produtos dos elementos da linha de C pelos elementos da coluna de A.
Vamos calcular cada elemento de C A:
Elemento (1,1):
(2)(2) + (-2)(-1) + (-4)(1) = 4 +2 -4 = 2
Elemento (1,2):
(2)(-3) + (-2)(4) + (-4)(-3) = -6 -8 +12 = -2
Elemento (1,3):
(2)(-5) + (-2)(5) + (-4)(-4) = -10 -10 +16 = -4
Elemento (2,1):
(-1)(2) + (3)(-1) + (4)(1) = -2 -3 +4 = -1
Elemento (2,2):
(-1)(-3) + (3)(4) + (4)(-3) = 3 +12 -12 = 3
Elemento (2,3):
(-1)(-5) + (3)(5) + (4)(-4) = 5 +15 -16 = 4
Elemento (3,1):
(1)(2) + (-2)(-1) + (-3)(1) = 2 +2 -3 = 1
Elemento (3,2):
(1)(-3) + (-2)(4) + (-3)(-3) = -3 -8 +9 = -2
Elemento (3,3):
(1)(-5) + (-2)(5) + (-3)(-4) = -5 -10 +12 = -3
Então, C A fica:
C A = 2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3
Passo 6
Agora que temos os resultados de A C e C A, vamos comparar com as matrizes originais A e C:
A C = 2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4
C A = 2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3
A = 2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4
C = 2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3
Resposta
Os produtos A C e C A resultaram exatamente nas matrizes A e C, respectivamente. Portanto, A C = A e C A = C.