Decida se os conjuntos abaixo são LI ou LD:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para decidir se o conjunto de vetores em é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). A gente vai precisar usar conceitos de álgebra linear, principalmente sobre independência linear e determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ser Linearmente Independente. Um conjunto de vetores é LI se nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros. Caso contrário, é LD. Para verificar isso, uma maneira prática é montar uma matriz com os vetores e calcular seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.

Passo 3

Vamos montar a matriz com os vetores dados como colunas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz é dado por:
Para nossa matriz:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:

Passo 6

Substituindo na fórmula do determinante:

Passo 7

Como o determinante é igual a zero, isso significa que os vetores são Linearmente Dependentes (LD). Ou seja, pelo menos um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros.

Resposta

O conjunto é Linearmente Dependente (LD).

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