Beleza, vamos lá! A questão pede para decidir se o conjunto de vetores em é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). A gente vai precisar usar conceitos de álgebra linear, principalmente sobre independência linear e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ser Linearmente Independente. Um conjunto de vetores é LI se nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros. Caso contrário, é LD. Para verificar isso, uma maneira prática é montar uma matriz com os vetores e calcular seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores dados como colunas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz é dado por:
Para nossa matriz:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Passo 6
Substituindo na fórmula do determinante:
Passo 7
Como o determinante é igual a zero, isso significa que os vetores são Linearmente Dependentes (LD). Ou seja, pelo menos um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros.