Beleza, vamos lá! A questão pede para decidir se o conjunto de vetores em é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). A gente vai precisar usar conceitos de álgebra linear, principalmente sobre independência linear e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ser Linearmente Independente. Um conjunto de vetores é LI se nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros. Caso contrário, é LD. Para verificar isso, uma maneira prática é montar uma matriz com os vetores e calcular seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores dados como colunas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3 times 3 é dado por:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Para nossa matriz:
a &= -1, b = 2, c = 8, d &= 3, e = -1, f = -9, g &= 5, h = 4, i = 2
Como o determinante é igual a zero, isso significa que os vetores são Linearmente Dependentes (LD). Ou seja, pelo menos um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros.
Resposta
O conjunto (-1,3,5),(2,-1,4),(8,-9,2) é Linearmente Dependente (LD).