Escalone as matrizes abaixo e determine seus respectivos postos.
b) B=(ccc1 & 4 & 1 2 & 1 & 1 1 & -3 & 0).

Passo 1

Beleza, vamos escalonar essa matriz B para descobrir o seu posto. O posto de uma matriz é basicamente o número de linhas (ou colunas) que são linearmente independentes. Para isso, vamos usar operações de linha, como somar ou subtrair múltiplos de uma linha para simplificar a matriz.
A matriz B que vamos trabalhar é:
B = 1 & 4 & 1 2 & 1 & 1 1 & -3 & 0

Passo 2

Começamos pelo primeiro elemento da primeira linha, que já é 1. Esse é o nosso pivô principal. Agora, queremos zerar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna. Para isso, vamos fazer duas operações:
  1. Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha (R2 = R2 - 2×R1):
R2 = 2 & 1 & 1 - 2 times 1 & 4 & 1 = 0 & -7 & -1
  1. Subtrair a primeira linha da terceira linha (R3 = R3 - R1):
R3 = 1 & -3 & 0 - 1 & 4 & 1 = 0 & -7 & -1
Agora, a matriz fica assim:
1 & 4 & 1 0 & -7 & -1 0 & -7 & -1

Passo 3

Observamos que a segunda e terceira linhas ficaram iguais. Para simplificar ainda mais, vamos zerar o elemento abaixo do pivô da segunda coluna. Fazemos isso subtraindo a segunda linha da terceira linha (R3 = R3 - R2):
R3 = 0 & -7 & -1 - 0 & -7 & -1 = 0 & 0 & 0
A matriz agora está assim:
1 & 4 & 1 0 & -7 & -1 0 & 0 & 0

Passo 4

Chegamos à forma escalonada da matriz. Agora, contamos quantas linhas não nulas temos. Nesse caso, temos duas linhas que não são completamente zero. Portanto, o posto da matriz B é igual a 2.

Resposta

O posto da matriz B é 2.

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