Escalone as matrizes abaixo e determine seus respectivos postos.
b) .
Passo 1
Beleza, vamos escalonar essa matriz B para descobrir o seu posto. O posto de uma matriz é basicamente o número de linhas (ou colunas) que são linearmente independentes. Para isso, vamos usar operações de linha, como somar ou subtrair múltiplos de uma linha para simplificar a matriz.
A matriz B que vamos trabalhar é:
Passo 2
Começamos pelo primeiro elemento da primeira linha, que já é 1. Esse é o nosso pivô principal. Agora, queremos zerar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna. Para isso, vamos fazer duas operações:
Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha (R2 = R2 - 2×R1):
Subtrair a primeira linha da terceira linha (R3 = R3 - R1):
Agora, a matriz fica assim:
Passo 3
Observamos que a segunda e terceira linhas ficaram iguais. Para simplificar ainda mais, vamos zerar o elemento abaixo do pivô da segunda coluna. Fazemos isso subtraindo a segunda linha da terceira linha (R3 = R3 - R2):
A matriz agora está assim:
Passo 4
Chegamos à forma escalonada da matriz. Agora, contamos quantas linhas não nulas temos. Nesse caso, temos duas linhas que não são completamente zero. Portanto, o posto da matriz B é igual a 2.