Beleza, então o exercício pede para a gente decidir se o conjunto de vetores em é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Vamos precisar entender o que significa esses termos e como verificar isso na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um conjunto de vetores ser Linearmente Independente ou Dependente. Um conjunto de vetores é Linearmente Independente (LI) se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação linear dos outros. Por outro lado, é Linearmente Dependente (LD) se pelo menos um vetor pode ser expresso como combinação linear dos demais.
Passo 3
Para verificar isso, podemos montar uma matriz com os vetores como colunas e calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.
Vamos montar a matriz:
Agora, calculamos o determinante dessa matriz:
Simplificando:
Passo 4
Como o determinante da matriz é igual a zero, isso significa que os vetores são Linearmente Dependentes (LD).