Decida se os conjuntos abaixo são LI ou LD:

Passo 1

Beleza, então o exercício pede para a gente decidir se o conjunto de vetores em é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Vamos precisar entender o que significa esses termos e como verificar isso na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um conjunto de vetores ser Linearmente Independente ou Dependente. Um conjunto de vetores é Linearmente Independente (LI) se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação linear dos outros. Por outro lado, é Linearmente Dependente (LD) se pelo menos um vetor pode ser expresso como combinação linear dos demais.

Passo 3

Para verificar isso, podemos montar uma matriz com os vetores como colunas e calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.
Vamos montar a matriz:
Agora, calculamos o determinante dessa matriz:
Simplificando:

Passo 4

Como o determinante da matriz é igual a zero, isso significa que os vetores são Linearmente Dependentes (LD).

Resposta

Os vetores são Linearmente Dependentes (LD) em .

Exercícios relacionados

Decida se os conjuntos abaixo são LI ou LD:
Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
c) .
Dadas , e .
b) Calcule e e compare os resultados com as matrizes e .
Seja o conjunto de todos os pares ordenados de números reais. Defina a adição e multiplicação por escalar em por .
Usamos o símbolo para denotar a operação de adição neste sistema para evitar confusão com a adição usual de vetores linha. Mostre que , com a multiplicação por escalar ordinária e a operação de adição , não é um espaço vetorial. Quais dos oito axiomas não é satisfeito?