Beleza, então o exercício pede para a gente decidir se o conjunto de vetores em é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Vamos precisar entender o que significa esses termos e como verificar isso na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um conjunto de vetores ser Linearmente Independente ou Dependente. Um conjunto de vetores é Linearmente Independente (LI) se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação linear dos outros. Por outro lado, é Linearmente Dependente (LD) se pelo menos um vetor pode ser expresso como combinação linear dos demais.
Passo 3
Para verificar isso, podemos montar uma matriz com os vetores como colunas e calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.
Vamos montar a matriz:
Agora, calculamos o determinante dessa matriz:
det = 1 times (4 times 5 - 6 times 5) - 1 times (1 times 5 - 6 times 0) + 3 times (1 times 5 - 4 times 0)
Simplificando:
det = 1 times (20 - 30) - 1 times (5 - 0) + 3 times (5 - 0) = 1 times (-10) - 1 times 5 + 3 times 5 = -10 - 5 + 15 = 0
Passo 4
Como o determinante da matriz é igual a zero, isso significa que os vetores são Linearmente Dependentes (LD).
Resposta
Os vetores (1,1,0), (1,4,5), (3,6,5) são Linearmente Dependentes (LD) em R^3.