Dadas as coordenadas cartesianas dos pontos, encontre as coordenadas polares (r, θ) com r > 0 e 0 <= theta <= 2 pi.
(2, -2);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos converter as coordenadas cartesianas do ponto para coordenadas polares (r, θ). Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica que relacionam essas duas formas de representar um ponto no plano.

Passo 2

A coordenada polar r representa a distância do ponto à origem (0,0). Para encontrá-la, usamos a fórmula:
Substituindo os valores de x = 2 e na fórmula:

Passo 3

O ângulo theta representa a direção do ponto em relação ao eixo positivo x. Para calculá-lo, usamos a função arco-tangente:
Substituindo os valores de x = 2 e :
Sabemos que corresponde a radianos. Porém, como queremos que theta esteja no intervalo , adicionamos :

Resposta

As coordenadas polares do ponto são .

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