Encontre no plano cartesiano os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas dos pontos.
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Passo 1
Vamos resolver um exercício de conversão de coordenadas polares para coordenadas cartesianas. O enunciado nos dá um ponto no plano usando coordenadas polares:
. Para resolver isso, precisamos entender como converter essas coordenadas para o sistema cartesiano, que usa
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas de conversão de coordenadas polares
para coordenadas cartesianas
:
Aqui,
é a distância do ponto à origem, e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores dados no problema:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
usando a fórmula:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o valor de
:
Sabemos que
, então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.