Encontre no plano cartesiano os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas dos pontos.
(1, pi);

Passo 1

Beleza, temos um ponto no sistema de coordenadas polares, que é dado por (1, pi). Nosso objetivo aqui é converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de conversão entre esses dois sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que são coordenadas polares e cartesianas. No sistema polar, um ponto é definido por dois valores: r, que é a distância do ponto até a origem, e theta, que é o ângulo que a linha que vai da origem até o ponto forma com o eixo positivo do x. Já no sistema cartesiano, o ponto é definido pelas coordenadas (x, y), que representam sua posição em relação aos eixos x e y.

Passo 3

As fórmulas para converter de coordenadas polares (r, θ) para cartesianas (x, y) são:
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos: e .

Passo 4

Calculando x:
Calculando y:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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