Encontre no plano cartesiano os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas dos pontos.
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Passo 1
Beleza, temos um ponto no sistema de coordenadas polares, que é dado por
. Nosso objetivo aqui é converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de conversão entre esses dois sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular o que são coordenadas polares e cartesianas. No sistema polar, um ponto é definido por dois valores:
, que é a distância do ponto até a origem, e
, que é o ângulo que a linha que vai da origem até o ponto forma com o eixo positivo do
. Já no sistema cartesiano, o ponto é definido pelas coordenadas
, que representam sua posição em relação aos eixos
e
.
Passo 3
As fórmulas para converter de coordenadas polares
para cartesianas
são:
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos:
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.