Mude de coordenadas cartesianas para esféricas.
(-1, 1, -raiz(2));

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mudar as coordenadas do ponto das coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas. Isso faz parte da matéria de sistemas de coordenadas, onde a gente aprende a representar pontos de diferentes maneiras. Para resolver, vamos precisar saber como converter de coordenadas cartesianas (x, y, z) para esféricas usando algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter de cartesianas para esféricas. As coordenadas esféricas são definidas por três valores:
  • rho: a distância do ponto até a origem.
  • theta: o ângulo entre o eixo positivo x e a projeção do ponto no plano xy.
  • phi: o ângulo entre o eixo positivo z e a linha que liga o ponto à origem.
As fórmulas para a conversão são:

Passo 3

Vamos calcular rho primeiro. Substituindo os valores de x, y e z na fórmula:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular theta. Usando a fórmula:
Sabemos que , mas como o ponto está no segundo quadrante (porque x é negativo e y é positivo), precisamos ajustar o ângulo:
Então, .

Passo 5

Por fim, vamos calcular phi. Usando a fórmula:
Sabemos que
Então, .

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto são:

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