Mude de coordenadas cartesianas para esféricas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mudar as coordenadas do ponto
das coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas. Isso faz parte da matéria de sistemas de coordenadas, onde a gente aprende a representar pontos de diferentes maneiras. Para resolver, vamos precisar saber como converter de coordenadas cartesianas
para esféricas
usando algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter de cartesianas para esféricas. As coordenadas esféricas são definidas por três valores:
-
: a distância do ponto até a origem. -
: o ângulo entre o eixo positivo x e a projeção do ponto no plano xy. -
: o ângulo entre o eixo positivo z e a linha que liga o ponto à origem.
As fórmulas para a conversão são:
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Substituindo os valores de
,
e
na fórmula:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Usando a fórmula:
Sabemos que
, mas como o ponto está no segundo quadrante (porque
é negativo e
é positivo), precisamos ajustar o ângulo:
Então,
.
Passo 5
Por fim, vamos calcular
. Usando a fórmula:
Sabemos que
Então, .
Então,
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são: