Dadas as coordenadas cartesianas dos pontos, encontre as coordenadas polares (r, θ) com r > 0 e 0 <= theta <= 2 pi.
(1, -2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu a coordenada cartesiana e precisa transformá-la para coordenadas polares (r, θ). Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e geometria analítica. Precisamos calcular a distância do ponto até a origem, que é o r, e o ângulo theta que o ponto forma com o eixo positivo dos x. Vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras e funções trigonométricas como o arco-tangente para achar theta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de r, que representa a distância do ponto até a origem . A fórmula para r é dada por:
Substituindo os valores de x e y:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo theta. Esse ângulo é medido a partir do eixo positivo dos x até a linha que liga a origem ao ponto. A fórmula para theta é:
Substituindo os valores de x e y:
O resultado de nos dá um ângulo negativo, o que significa que o ponto está abaixo do eixo dos x. Para ajustarmos o ângulo para o intervalo , somamos ao ângulo negativo:
Calculando aproximadamente:
Então:

Passo 4

Com os valores de r e theta calculados, podemos expressar as coordenadas polares do ponto como:

Resposta

As coordenadas polares são .

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