Dadas as coordenadas cartesianas dos pontos, encontre as coordenadas polares
com
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu a coordenada cartesiana
e precisa transformá-la para coordenadas polares
. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e geometria analítica. Precisamos calcular a distância do ponto até a origem, que é o
, e o ângulo
que o ponto forma com o eixo positivo dos
. Vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras e funções trigonométricas como o arco-tangente para achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
, que representa a distância do ponto
até a origem
. A fórmula para
é dada por:
Substituindo os valores de
e
:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. Esse ângulo é medido a partir do eixo positivo dos
até a linha que liga a origem ao ponto. A fórmula para
é:
Substituindo os valores de
e
:
O resultado de
nos dá um ângulo negativo, o que significa que o ponto está abaixo do eixo dos
. Para ajustarmos o ângulo para o intervalo
, somamos
ao ângulo negativo:
Calculando aproximadamente:
Então:
Passo 4
Com os valores de
e
calculados, podemos expressar as coordenadas polares do ponto
como:
Resposta
As coordenadas polares são
.