Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar a região no plano usando coordenadas polares onde a distância ao ponto de origem, representada por
, está entre 1 e 2. Para isso, vamos precisar conhecer o sistema de coordenadas polares e como interpretar as condições dadas.
Passo 2
Em coordenadas polares, cada ponto é definido por
(a distância do ponto à origem) e
(o ângulo em relação ao eixo positivo
). A condição
significa que vamos considerar todos os pontos cuja distância da origem está entre 1 e 2, independente do ângulo
.
Passo 3
Para esboçar essa região, vamos imaginar dois círculos concêntricos: um com raio 1 e outro com raio 2. A área que queremos é a “faixa” entre esses dois círculos, ou seja, todos os pontos que estão fora do círculo de raio 1 e dentro do círculo de raio 2.
Resposta
A região no plano é um anel circular com raio interno 1 e raio externo 2, formado por todos os pontos cujas coordenadas polares satisfazem
.