Encontre as coordenadas cartesianas do ponto dado em coordenadas esféricas.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de coordenadas esféricas para coordenadas cartesianas. A gente precisa entender como converter um ponto definido por
em esféricas para
no sistema cartesiano. Vamos usar umas fórmulas que relacionam essas coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de conversão:
Essas fórmulas ajudam a transformar o ponto das coordenadas esféricas para o sistema que a gente usa no dia a dia, o cartesiano.
Passo 3
Vamos identificar os valores dados no exercício:
Com esses valores, a gente vai substituir nas fórmulas que vimos.
Passo 4
Vamos calcular cada coordenada passo a passo.
Para
:
Sabemos que
e
. Então:
Para
:
Sabemos que
. Então:
Para
:
Sabemos que
. Então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são: