Encontre as coordenadas cartesianas do ponto dado em coordenadas esféricas.
(3, pi/2, 3pi/4);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de coordenadas esféricas para coordenadas cartesianas. A gente precisa entender como converter um ponto definido por em esféricas para no sistema cartesiano. Vamos usar umas fórmulas que relacionam essas coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de conversão:
Essas fórmulas ajudam a transformar o ponto das coordenadas esféricas para o sistema que a gente usa no dia a dia, o cartesiano.

Passo 3

Vamos identificar os valores dados no exercício:
Com esses valores, a gente vai substituir nas fórmulas que vimos.

Passo 4

Vamos calcular cada coordenada passo a passo.
Para :
Sabemos que e . Então:
Para :
Sabemos que . Então:
Para :
Sabemos que . Então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são:

Exercícios relacionados