Dadas duas proposições simples
e
, considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
d)
, usando
d)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com lógica proposicional, especificamente com as proposições simples
e
. A tarefa é reescrever a proposição
(que significa “p ou q”) usando apenas os conectivos de implicação (
) e negação (
).
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como os conectivos funcionam. A disjunção
é verdadeira se pelo menos uma das proposições
ou
for verdadeira. Nosso objetivo é expressar isso usando somente
e
.
Passo 3
Uma forma de reescrever
é através da implicação. Sabemos que a implicação
é equivalente a
. Isso significa que podemos inverter essa lógica para expressar uma disjunção usando implicação e negação.
Passo 4
Aplicando essa ideia, podemos reescrever
como
. Vamos verificar:
- Se
for verdadeiro, então será falso, e toda a expressão será verdadeira, independente de . - Se
for falso, então será verdadeiro, e a expressão dependerá de . Se for verdadeiro, a expressão será verdadeira; se for falso, será falsa.
Isso corresponde exatamente à lógica da disjunção
.
Resposta
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Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
c)
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e
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e
:
b)
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e
:
d)
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c) , usando
c)