Dadas duas proposições simples e , considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
d) , usando

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com lógica proposicional, especificamente com as proposições simples e . A tarefa é reescrever a proposição (que significa “p ou q”) usando apenas os conectivos de implicação ( ) e negação ( ).

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como os conectivos funcionam. A disjunção é verdadeira se pelo menos uma das proposições ou for verdadeira. Nosso objetivo é expressar isso usando somente e .

Passo 3

Uma forma de reescrever é através da implicação. Sabemos que a implicação é equivalente a . Isso significa que podemos inverter essa lógica para expressar uma disjunção usando implicação e negação.

Passo 4

Aplicando essa ideia, podemos reescrever como . Vamos verificar:
  • Se for verdadeiro, então será falso, e toda a expressão será verdadeira, independente de .
  • Se for falso, então será verdadeiro, e a expressão dependerá de . Se for verdadeiro, a expressão será verdadeira; se for falso, será falsa.
Isso corresponde exatamente à lógica da disjunção .

Resposta

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Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
c)
Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
b)
Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
d)
Dadas duas proposições simples e , considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
c) , usando