Dadas duas proposições simples p e q, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições p e q :
b) ((p => q) ^ q) => p

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é verificar se a proposição ((p => q) ^ q) => p sempre é verdadeira, independente de qual valor de verdade p e q tenham. Para isso, vamos usar a tabela verdade, que é uma ferramenta bem útil em lógica para analisar proposições.

Passo 2

Antes de montar a tabela, vamos relembrar rapidinho o que significam os símbolos:
  • p => q: Isso é uma implicação. Diz que se p é verdadeira, então q também é. A única vez que essa implicação é falsa é quando p é verdadeira e q é falsa.
  • e: Esse é o “E” lógico, ou conjunção. A expressão é verdadeira só se tanto A quanto B forem verdadeiras.
  • : Já vimos, é a implicação geral entre as expressões.

Passo 3

Agora, vamos montar a tabela verdade para todas as possíveis combinações de p e q:
p q p => q ((p => q) ^ q) => p
V V V V V
V F F F V
F V V V F
F F V F V

Passo 4

Vamos analisar a coluna final: ((p => q) ^ q) => p
  • Quando p e q são verdadeiros, a proposição dá Verdadeiro.
  • Quando p é verdadeiro e q é falso, dá Verdadeiro.
  • Quando p é falso e q é verdadeiro, dá Falso.
  • Quando ambos são falsos, dá Verdadeiro.
Vimos que em uma das quatro situações a proposição é falsa.

Resposta

A proposição ((p => q) ^ q) => p não é sempre verdadeira, pois existe pelo menos uma situação (quando p é falso e q é verdadeiro) em que ela resulta em falso.

Exercícios relacionados