Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é verificar se a proposição sempre é verdadeira, independente de qual valor de verdade e tenham. Para isso, vamos usar a tabela verdade, que é uma ferramenta bem útil em lógica para analisar proposições.

Passo 2

Antes de montar a tabela, vamos relembrar rapidinho o que significam os símbolos:
  • : Isso é uma implicação. Diz que se é verdadeira, então também é. A única vez que essa implicação é falsa é quando é verdadeira e é falsa.
  • : Esse é o “E” lógico, ou conjunção. A expressão é verdadeira só se tanto quanto forem verdadeiras.
  • : Já vimos, é a implicação geral entre as expressões.

Passo 3

Agora, vamos montar a tabela verdade para todas as possíveis combinações de e :
V V V V V
V F F F V
F V V V F
F F V F V

Passo 4

Vamos analisar a coluna final:
  • Quando e são verdadeiros, a proposição dá Verdadeiro.
  • Quando é verdadeiro e é falso, dá Verdadeiro.
  • Quando é falso e é verdadeiro, dá Falso.
  • Quando ambos são falsos, dá Verdadeiro.
Vimos que em uma das quatro situações a proposição é falsa.

Resposta

A proposição não é sempre verdadeira, pois existe pelo menos uma situação (quando é falso e é verdadeiro) em que ela resulta em falso.

Exercícios relacionados

Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
a)
Negue as seguintes proposições:
e) Se 2 é par então ou .
Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
c)
Dadas duas proposições simples e , considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
d) , usando