Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é verificar se a proposição
sempre é verdadeira, independente de qual valor de verdade
e
tenham. Para isso, vamos usar a tabela verdade, que é uma ferramenta bem útil em lógica para analisar proposições.
Passo 2
Antes de montar a tabela, vamos relembrar rapidinho o que significam os símbolos:
-
: Isso é uma implicação. Diz que se é verdadeira, então também é. A única vez que essa implicação é falsa é quando é verdadeira e é falsa. -
: Esse é o “E” lógico, ou conjunção. A expressão é verdadeira só se tanto quanto forem verdadeiras. -
: Já vimos, é a implicação geral entre as expressões.
Passo 3
Agora, vamos montar a tabela verdade para todas as possíveis combinações de
e
:
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
V | V | V | V | V |
V | F | F | F | V |
F | V | V | V | F |
F | F | V | F | V |
Passo 4
Vamos analisar a coluna final:
- Quando
e são verdadeiros, a proposição dá Verdadeiro. - Quando
é verdadeiro e é falso, dá Verdadeiro. - Quando
é falso e é verdadeiro, dá Falso. - Quando ambos são falsos, dá Verdadeiro.
Vimos que em uma das quatro situações a proposição é falsa.
Resposta
A proposição
não é sempre verdadeira, pois existe pelo menos uma situação (quando
é falso e
é verdadeiro) em que ela resulta em falso.
Exercícios relacionados
Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
a)
a)
Negue as seguintes proposições:
e) Se 2 é par então ou
.
e) Se 2 é par então
Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
c)
c)
Dadas duas proposições simples
e
, considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
d) , usando
d)