Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas proposições simples,
e
, e queremos descobrir se a proposição
é sempre verdadeira, não importando se
e
são verdadeiras ou falsas. Isso está dentro da matéria de lógica proposicional, especificamente trabalhando com implicações e negações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo representa:
-
: "Se , então ". -
: "Não ". -
: “E”. -
: “Implica”.
Nossa meta é verificar se
é sempre verdadeira.
Passo 3
Para isso, vamos analisar todas as possíveis combinações de verdade para
e
. Como são duas proposições simples, temos 4 casos:
-
é verdadeira e é verdadeira. -
é verdadeira e é falsa. -
é falsa e é verdadeira. -
é falsa e é falsa.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da proposição para cada caso.
Caso 1:
,
-
é porque se é verdadeira e também, a implicação é verdadeira. -
. - Então,
. - Agora,
. Qualquer coisa que implica algo é sempre , então .
Caso 2:
,
-
é porque uma verdade implica uma falsidade, o que faz a implicação falsa. -
. - Então,
. - Agora,
. Novamente, qualquer coisa é .
Caso 3:
,
-
é porque uma falsidade implica qualquer coisa, que por definição é verdadeira. -
. - Então,
. - Agora,
. Como , temos .
Caso 4:
,
-
é porque uma falsidade implica qualquer coisa. -
. - Então,
. - Agora,
. Como , temos .
Passo 5
Agora, vamos resumir os resultados:
- Caso 1:
- Caso 2:
- Caso 3:
- Caso 4:
Vemos que há pelo menos um caso onde a proposição
é falsa (Caso 3).
Resposta
A proposição
não é verdadeira independentemente dos valores de
e
, pois existe um caso onde ela é falsa.
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Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
b)
b)
Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
a)
a)
Dadas duas proposições simples
e
, considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
d) , usando
d)
Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
d)
d)