Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a proposição sempre é verdadeira, independentemente dos valores de verdade de e . Estamos lidando com lógica proposicional aqui. Para resolver isso, vamos analisar todas as possíveis combinações de verdade para e e ver se a proposição final sempre resulta em verdadeiro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo significa:
  • é uma implicação que significa "se então ".
  • é a negação de , ou seja, "não ".
  • é o “e”, que exige que ambas as proposições sejam verdadeiras.
  • novamente é uma implicação.
Nosso objetivo é verificar se é sempre verdadeira.

Passo 3

Vamos criar uma tabela verdade para todas as combinações possíveis de e . Temos duas proposições simples, então há 4 combinações:
  1. verdadeiro e verdadeiro
  2. verdadeiro e falso
  3. falso e verdadeiro
  4. falso e falso

Passo 4

Agora, vamos preencher a tabela passo a passo:
V V V F F F V
V F F V F F V
F V V F F V V
F F V V V V V

Passo 5

Vamos explicar cada coluna:
  • : a implicação só é falsa quando é verdadeiro e é falso.
  • : negação de , simplesmente troca verdadeiro por falso e vice-versa.
  • : “e” lógico, verdadeiro somente se ambas as proposições forem verdadeiras.
  • : negação de .
  • : a implicação final que estamos testando.

Passo 6

Analisando a última coluna, que é a nossa proposição principal, vemos que em todas as linhas ela resulta em verdadeiro (V). Isso significa que, independente dos valores de e , a proposição sempre é verdadeira.

Resposta

A proposição é sempre verdadeira, independentemente dos valores de e .

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Dadas duas proposições simples e , considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
d) , usando
Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
c)
Dadas duas proposições simples e , considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
c) , usando
Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
c)