Dadas duas proposições simples e , considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
c) , usando

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente reescrever a proposição utilizando apenas os conectivos “e” ( ) e “não” ( ). Para isso, vamos precisar entender como funciona a implicação lógica e usar algumas regras de equivalência.

Passo 2

Primeiro, lembra que a implicação pode ser transformada. Na lógica, é o mesmo que dizer “se é verdadeiro, então também é verdadeiro”. Isso pode ser reescrito como (não ou ). Ou seja, "não " ou " " é uma forma equivalente de escrever a implicação.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a negação na frente dessa expressão. Temos , que substituímos por .

Passo 4

Para simplificar , usamos as Leis de De Morgan. Essas leis nos dizem que a negação de uma disjunção é igual à conjunção das negações. Então, .

Passo 5

Aplicando as Leis de De Morgan na nossa expressão, fica:
Simplificando para , temos:

Resposta

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Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
d)
Dadas duas proposições simples e , considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
d) , usando
Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
c)
Determine o valor-verdade das seguintes proposições
a) , tal que