Dadas duas proposições simples
e
, considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
c)
, usando
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente reescrever a proposição
utilizando apenas os conectivos “e” (
) e “não” (
). Para isso, vamos precisar entender como funciona a implicação lógica e usar algumas regras de equivalência.
Passo 2
Primeiro, lembra que a implicação
pode ser transformada. Na lógica,
é o mesmo que dizer “se
é verdadeiro, então
também é verdadeiro”. Isso pode ser reescrito como
(não
ou
). Ou seja, "não
" ou "
" é uma forma equivalente de escrever a implicação.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a negação na frente dessa expressão. Temos
, que substituímos por
.
Passo 4
Para simplificar
, usamos as Leis de De Morgan. Essas leis nos dizem que a negação de uma disjunção é igual à conjunção das negações. Então,
.
Passo 5
Aplicando as Leis de De Morgan na nossa expressão, fica:
Simplificando
para
, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
d)
d)
Dadas duas proposições simples
e
, considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados:
d) , usando
d)
Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
c)
c)
Determine o valor-verdade das seguintes proposições
a) , tal que
a)